Решите контрольная работа № 4. сумма угловтреугольника. соотношения между сторонамии углами треугольникавариант 11. в треугольнике сde точка m лежит на стороне се,причем угол cmd острый. докажите, что de > dm.822. найдите углы треугольника abc, если угол а на 60°меньше угла в и в два раза меньше угла с.3. в прямоугольном треугольнике abc (2c = 0°) бис-сектрисы cd и be пересекаются в точке 0. zboc = 95°.найдите острые углы треугольника abc.4*. один из внешних углов треугольника в два разабольше другого внешнего утла. найдите разность междуэтими внешними углами, если внутренний угол треугольни-ка, не смежный с указанными внешними углами, равен 45°.
Центр и описанной, и вписанной окружности правильного треугольника лежит в точке пересечения медиан ( высот/биссектрис).
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Причем радиус описанной окружности содержит 2/3, радиус вписанной 1/3 медианы ( высоты).
Следовательно, и радиусы описанной и вписанной окружности относятся так же:
R:r=2:1
R=8, ⇒ r=8:2=4
Высота данного треугольника h=8+4=12
Сторона треугольника
а=h:cos(60°)=8√3
Периметр
Р=3*8√3=24√3
ответ:
Р=24√3
r=4
По Пифагору определяем другой катет как корень из 100-36=8 и площадь основания ав/2=24 (а и в -катеты). Т.к. все наклонные равны (ребра по 13 см), то равны иих проекции что означает , что основание высоты -центр описанной около основания окружности (если бы такую провели).Но центр окружности, описанной около прямоугольного треуголь. лежит на середине его гипотенузы, т.е. высота пирамиды упадет в эту середину и ее легко найти как корень из(169-25)=12. V(пирам.)=1/3*S(осн)*H=1/3*24*12=96 куб. ед.