Решите. Квадрат ABCD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости (см. рисунок). Точки A и D - середины отрезков KM и NL соответственно
а) Докажите что KL||BC
б) Найдите BC, если KL = 10 см, MN = 6 см.

1) <A = 11t; <B=19t;
19t-11t = 8t = 32 градуса,
t=32/8 = 4 градуса,
<A = 11*4 = 44 градуса,
<B = 19*4 = 40+36 = 76 градусов,
<A+<B = 44 + 76 = 120 градусов.
<A и <B не являются смежными, т.к. их сумма отлична от 180 градусов. (сумма двух смежных углов = 180 градусов).
ответ. Нет.
2) <A = 7t; <B = 3t;
<A - <B = 7t - 3t = 4t = 72 градуса,
t = 72/4 = 18 градусов,
<A = 7*18 = 70+56 = 126 градусов,
<B = 3*18 = 30+24 = 54 градуса,
<A+<B = 126 + 54 = 180 градусов.
<A и <B являются смежными углами, т.к. их вторые стороны (которые не совпадают) являются сторонами развернутого угла в 180 градусов. Вторые стороны (которые не совпадают) дополняют друг друга до прямой.
ответ. Да.

∆ АВС вписанный, т.к. около него описана окружность. Радиусом этой описанной окружности, где О - центр, являются отрезки ОА и ОС.  

Радиусу этой окружности равен радиус другой окружности, проходящей через точки А, С, О, 

Следовательно, центр М этой второй окружности лежит на первой, отрезок МО – общий  радиус для обеих окружностей. 

МО=АО=МА -- четырехугольник АМСО - ромб, а треугольник МАО – равносторонний.⇒ 

Угол  МАО=60°

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, 180°.

 Ромб - параллелограмм. 

Тупой  угол АОС ромба равен  180°-60°=120° и является центральным для окружности, описанной около ∆ АВС. 

Вписанный угол В опирается на ту же дугу, что центральный АОС и равен его половине. Угол В=60°.