Угол С - прямой, угол А=30 град, АВ - гипотенуза, ВС - катет, лежащий напротив угла А=30 град. Найти ВС. Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2. S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.
Общее уравнение окружности с центром в точке (х0,у0) радиуса R имеет вид (х-х0)^2+(у-у0)^2=R^2 По условию задачи центр окружности лежит на оси Ох, а значит имеет координаты (х0,0), R=5. Имеем (х-х0)^2+у^2=5^2 (х-х0)^2+у^2=25. Определим х0. Окружность проходит через точку А(1;4), а значит эта точка удовлетворяет уравнению окружности. Подставим в уравнение окружности х=1, у=4. Получим: (1-х0)^2+4^2=25 (1-х0)^2=25-16 (1-х0)^2=9, откуда 1-х0=-+3, а значит х0= -2 или х0=4 Таким образом (х+2)^2+у^2=25, (х-4)^2+у^2=25 - искомые уравнения окружности.
Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2.
S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.
(х-х0)^2+(у-у0)^2=R^2
По условию задачи центр окружности лежит на оси Ох, а значит имеет координаты (х0,0), R=5.
Имеем
(х-х0)^2+у^2=5^2
(х-х0)^2+у^2=25.
Определим х0.
Окружность проходит через точку А(1;4), а значит эта точка удовлетворяет уравнению окружности. Подставим в уравнение окружности х=1, у=4. Получим:
(1-х0)^2+4^2=25
(1-х0)^2=25-16
(1-х0)^2=9, откуда 1-х0=-+3, а значит
х0= -2 или х0=4
Таким образом
(х+2)^2+у^2=25,
(х-4)^2+у^2=25
- искомые уравнения окружности.