В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
gag99
gag99
29.09.2020 16:12 •  Геометрия

Решите не через теорему косинусов,дополнительное построение ос

Показать ответ
Ответ:
Maga052005
Maga052005
21.09.2021 04:13

Дано :

Четырёхугольник ABCD — прямоугольник.

Отрезки АС и BD — диагонали.

Точка О — точка пересечения диагоналей.

∠ABD = 36°.

Найти :

∠АOD = ?

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Отсюда —

АО = ОС = ВО = OD.

Рассмотрим прямоугольный ∆ABD.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно —

∠ABD + ∠BDA = 90°

∠BDA = 90° - ∠ABD

∠BDA = 90° - 36°

∠BDA = 54°.

Рассмотрим ∆AOD — равнобедренный.

У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

Следовательно —

∠ODA = ∠OAD = 54°.

По теореме о сумме углов треугольника —

∠ODA + ∠OAD + ∠AOD = 180°

54° + 54° + ∠AOD = 180°

108° + ∠AOD = 180°

∠AOD = 72°.

72°.


№1. диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке о, ∟аво=360. найдите угол aod.
0,0(0 оценок)
Ответ:
arujan20071
arujan20071
31.12.2021 07:12
Всё-таки, я думаю, что в задании плоскость BCD

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Докажем, что АВ перпендикулярнa BD и BC. Решим через векторы.
АВ {5-1;2-5;9-8}
АВ {4; -3; 1}
|АВ|=✓(4²+(-3)²+1²)=✓26
BD {8-5; 3-2; 0-9}
BD {3; 1; -9}
|BD|=✓(3²+1²+(-9)²)=✓91
BC {7-5; 4-2; 7-9}
BC {2; 2; -2}
|BC|=✓(2²+2²+(-2)²)=✓12

cos (AB, BD)= (АВ•ВD) / (|AB|•|BD|)=(4*3+(-3)*1+1*(-9)) / (✓26•✓91)=0 => угол между векторами АВ и BD =90°, а значит прямая АВ перпенд. прямой BD

cos (AB, BC)= (АВ•ВC) / (|AB|•|BC|)=(4*2+(-3)*2+1*(-2)) / (✓26•✓12)=0 => угол между векторами АВ и BC =90°=> прямые АВ и ВС перпендикулярны.

Таким образом, прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым BD и ВС, лежащим в плоскости ВСD => AB перпендикулярна плоскости BCD
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота