Решите неравенство (9x+1) / (x-3) < 0 методом интервалов .
(9x+1) / (x-3) < 0 ⇔9(x+1/9) / (x-3) < 0 ⇔ (x+1/9) * (x-3) < 0 . * * * неравенства A / B < 0 и A*B < 0 равносильные ,т.е._имеют одинаковые решения (записывается: A/B < 0 ⇔ A*B < 0 ) , выполняются если A и B имеют разные знаки * * *Определяем корни (вс уравнения (x+1/9) * (x-3) = 0 .Корни (нули) : x= -1/9 и x =3 . Отметим корни на числовой оси . Этими точками числовой ось разбивается на три интервалы : ( - ∞ ; -1/9) (-1/9 ; 3) (3; ∞) (-1/9) (3) «+» «-» «+» Знак может меняться только при переходе через корень. Используем этот факт: для каждого из трех интервалов, на которые ось разбивается корнями, достаточно определить знак функции только в одной произвольно выбранной точке: в остальных точках интервала знак будет таким же. В нашем примере: при x < -1/9 оба выражения в скобках отрицательны (подставим, например x=- 4: (-4+1/9)(-4−3)>0 ). Ставим на оси знак «+» для этого интервала . При переходе через корень x= -1/9 знак меняться , станет «-» . Затем второй раз знак меняться при переходе через другой корень: x=3 , станет «+»
Таким образом x ∈( - ∞ ; -1/9) → « + » ; x∈ (-1/9 ; 3) → « - » * * * интересующий нам интервал * * * x∈ (3 ; ∞ ) → « + » .
* * * можно начинать с любого из этих трех интервалов например со среднего: x∈(-1/9 ; 3) , x=0 ⇒ (0+1/9)*(0 -3) <0 отметим знаком «-» и при переходе через корни x= -1/9 и x =3 знаки меняются на «+» * * *
Решите неравенство (9x+1) / (x-3) < 0 методом интервалов .
(9x+1) / (x-3) < 0 ⇔9(x+1/9) / (x-3) < 0 ⇔ (x+1/9) * (x-3) < 0 .
* * * неравенства A / B < 0 и A*B < 0 равносильные ,т.е._имеют одинаковые решения (записывается: A/B < 0 ⇔ A*B < 0 ) , выполняются если A и B имеют разные знаки * * *Определяем корни (вс уравнения (x+1/9) * (x-3) = 0 .Корни (нули) : x= -1/9 и x =3 .
Отметим корни на числовой оси . Этими точками числовой ось разбивается на три интервалы : ( - ∞ ; -1/9) (-1/9 ; 3) (3; ∞) (-1/9) (3)
«+» «-» «+»
Знак может меняться только при переходе через корень. Используем этот факт: для каждого из трех интервалов, на которые ось разбивается корнями, достаточно определить знак функции только в одной произвольно выбранной точке: в остальных точках интервала знак будет таким же.
В нашем примере: при x < -1/9 оба выражения в скобках отрицательны (подставим, например x=- 4: (-4+1/9)(-4−3)>0 ).
Ставим на оси знак «+» для этого интервала .
При переходе через корень x= -1/9 знак меняться , станет «-» . Затем второй раз знак меняться при переходе через другой корень: x=3 , станет «+»
Таким образом
x ∈( - ∞ ; -1/9) → « + » ;
x∈ (-1/9 ; 3) → « - » * * * интересующий нам интервал * * *
x∈ (3 ; ∞ ) → « + » .
* * * можно начинать с любого из этих трех интервалов
например со среднего: x∈(-1/9 ; 3) , x=0 ⇒ (0+1/9)*(0 -3) <0 отметим знаком «-» и при переходе через корни x= -1/9 и x =3 знаки меняются
на «+» * * *