Для решения нарисуем осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник АВС. Радиус АН=6 см. Высота ВН=8 см. НМ - расстояние от центра основания до середины образующей.
∆ АВН прямоугольный.
По т.Пифагора АВ=10 см (можно не высчитывать, обратив внимание на отношение катетов 3:4 - это "египетский" треугольник)
а) синус угла между образующей АВ и высотой ВН - отношение противолежащего катета АН к гипотенузе АВ.
sin∠АВН=6:10=0,6 ⇒ Угол АВН=arctg 0,6 или 36°52'
б) М - середина гипотенузы прямоугольного треугольника. ⇒
НМ - медиана. По свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, её длина равна половине длины гипотенузы.
Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен углу между образующей и радиусом основания, проведенного к данной образующей. Площадь боковой поверхности конуса: pi*R*l, площадь основания - pi*R^2. Поскольку площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания, то pi*R*l = 2*pi*R^2. упрощаем уравнение: l = 2R. Из рисунка CB = 2OB. Из прямоугольного треугольника COB: угол, который лежит против катета, который в два раза меньше гипотенузы, равен 30 градусов. OB - катет, CB - гипотенуза, следовательно, угол BOC = 30 градусов. Искомый угол CBO = 90 - 30 = 60 градусов.
Для решения нарисуем осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник АВС. Радиус АН=6 см. Высота ВН=8 см. НМ - расстояние от центра основания до середины образующей.
∆ АВН прямоугольный.
По т.Пифагора АВ=10 см (можно не высчитывать, обратив внимание на отношение катетов 3:4 - это "египетский" треугольник)
а) синус угла между образующей АВ и высотой ВН - отношение противолежащего катета АН к гипотенузе АВ.
sin∠АВН=6:10=0,6 ⇒ Угол АВН=arctg 0,6 или 36°52'
б) М - середина гипотенузы прямоугольного треугольника. ⇒
НМ - медиана. По свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, её длина равна половине длины гипотенузы.
НМ=АВ:2=10:2=5 см