По уравнениям боковых сторон 3x+y=0 и -x+3y=0 видно, что они проходят через начало координат - это одна из вершин треугольника: О(0;0). Основание равнобедренного треугольника перпендикулярно его высоте (она же и биссектриса угла при вершине). Находим уравнения биссектрис угла при вершине О: 1) (3х+у)/√10 = (-х+3у)/√10 3х+у = -х+3у 4х = 2у у = 2х не подходит (проходит выше сторон треугольника).
2) (3х+у)/√10 = -(-х+3у)/√10 3х+у = -(-х+3у) 2х = -4у у = (-1/2)х. Уравнение перпендикулярной прямой у = 1/(-к)+в В нашем случае уравнение основания (назовём его АВ) будет таким: у = 1(1/2)х+в = 2х+в. Подставим координаты известной точки на основании (5;0): 0 = 2*5+в отсюда в = -10. Уравнение АВ: у = 2х-10 или 2х-у-10 = 0. Координаты вершин А и В находим как как точки пересечения боковых сторон с основанием. Сложив уравнения, получаем 5х-10 = 0, отсюда х = 10/5 = 2. у = -3х = -3*2 = -6. Это точка А(2; -6). Умножим первое уравнение на 2 и сложим: 5у = 10, у = 10/5 = 2, х = 3у = 3*2 = 6. Это точка В(6; 2).
H(высота) конуса=100см.=1м. угол при вершине=120°. Половина осевого сечения конуса дает прямоугольный треугольник, где катет a=h=100 см., угол при вершине=60°(120°/2). Найдем гипотенузу рассматриваемого прямоугольного треугольника: с = a/cos60°=100/0,5=50см.=0,5м. Сечение конуса из двух образующих есть треугольник, 2-е стороны которого равны и дан угол между ними=60°. Образующие конуса равны: с=с1=50 см.=0,5м. Треугольник равнобедренный. Значит углы при основании должны быть равны между собой. (В любом треугольнике сумма углов =180°) 180°- 60°=90°, 90°/2=45° S площадь полученного сечения конуса(равнобедренного треугольника)= 1/2 * a²(у нас a²=с*с1) * sinα= 1/2 * 0,5² * sin60°=0,5 * 0,5² *0,87=0,10875м²=10,88см²
Основание равнобедренного треугольника перпендикулярно его высоте (она же и биссектриса угла при вершине).
Находим уравнения биссектрис угла при вершине О:
1) (3х+у)/√10 = (-х+3у)/√10
3х+у = -х+3у
4х = 2у
у = 2х не подходит (проходит выше сторон треугольника).
2) (3х+у)/√10 = -(-х+3у)/√10
3х+у = -(-х+3у)
2х = -4у
у = (-1/2)х.
Уравнение перпендикулярной прямой у = 1/(-к)+в
В нашем случае уравнение основания (назовём его АВ) будет таким:
у = 1(1/2)х+в = 2х+в.
Подставим координаты известной точки на основании (5;0):
0 = 2*5+в отсюда в = -10.
Уравнение АВ: у = 2х-10 или 2х-у-10 = 0.
Координаты вершин А и В находим как как точки пересечения боковых сторон с основанием.
Сложив уравнения, получаем 5х-10 = 0, отсюда х = 10/5 = 2.
у = -3х = -3*2 = -6. Это точка А(2; -6).
Умножим первое уравнение на 2 и сложим:
5у = 10, у = 10/5 = 2, х = 3у = 3*2 = 6.
Это точка В(6; 2).
ответ: вершины треугольника О(0;0), А(2;-6), В(6;2).
Сечение конуса из двух образующих есть треугольник, 2-е стороны которого равны и дан угол между ними=60°. Образующие конуса равны: с=с1=50 см.=0,5м. Треугольник равнобедренный. Значит углы при основании должны быть равны между собой. (В любом треугольнике сумма углов =180°) 180°- 60°=90°, 90°/2=45°
S площадь полученного сечения конуса(равнобедренного треугольника)= 1/2 * a²(у нас a²=с*с1) * sinα= 1/2 * 0,5² * sin60°=0,5 * 0,5² *0,87=0,10875м²=10,88см²