Решите Решите треугольник АВС, если угол А равен 600, сторона в=10, сторона с=7
№2 Решите треугольник АВС, если сторона а=6, сторона с=8, сторона в=10м

Даны вершины А(-2; 1),  В(1; 4), С(5; 0) i D(2; -3).

Фигура АВСД прямоугольник, если стороны попарно равны и диагонали равны.

Длины сторон.

AB = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) =   √18 =  4,242640687

BC = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) =   √32 = 5,656854249

CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) =   √18 = 4,242640687

AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √32 = 5,656854249 .

Длины диагоналей.

AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √50 = 7,071067812

BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) =   √50 = 7,071067812 .

Как видим, эти свойства подтверждены, АВСД - прямоугольник.

На рисунке АВ:АD = АС:АЕ = ВС:ЕD. Это означает, что ΔАВС подобен ΔADE и ∠АВС = ∠ADE; ∠ВСА = ∠AED.

Объяснение:

1. 2-й признак подобия: "Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы, лежащие между ними, равны".

В нашем случае АВ/AD = АС/АЕ и ∠А - общий. Значит

ΔАВС ~ ΔADE, =>  ∠ABC = ∠ADE, ∠BCA = ∠AED как углы, заключенные между соответственными сторонами.

2. 3-й признак подобия: "Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого".

В нашем случае AB/AD=AC/AE = BC/ED, значит

ΔАВС ~ ΔADE, =>  ∠ABC = ∠ADE, ∠BCA = ∠AED как углы, заключенные между соответственными сторонами.