Решите
решите
в прямоугольном треугольнике из вершины угла, равному 60 градусов, проведена биссектриса. расстояние от основания биссектрисы вершины другого острого угла равно 14 см. найдите расстояние от основания биссектрисы до вершины прямого угла.
∠К = ∠Т = 48°, ∠L = 84°
Объяснение:
1) Рассмотрим △KLT. По условию, он равнобедренный и
КT - основание треугольника. Но углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, т.е.
∠К = ∠Т
Сумма всех углов △-ка равна 180°:
∠К +∠Т + ∠L = 180° или 2∠К +∠L = 180°, откуда
∠L = 180° - 2∠К (1)
2) Рассмотрим △ТМL
∠L +∠ТМL + ∠LТМ = 180°, но (2)
∠LТМ= ½∠Т , а, поскольку ∠Т = ∠К (см. выше), то
∠LТМ= ½∠К
∠ТМL = 72° по условию. Подставим эти значения в выражение 2.
∠L + 72°+ ½∠К = 180° → 2∠L + ∠К = 2 (180°- 72°) = 360° -144°
Подставим в это выражение значение ∠L из (1):
2*(180° - 2∠К ) + ∠К = 360° -144°
360° - 4∠К + ∠К = 360° -144°
- 3∠К = -144°
∠К = 144°/3 = 48°
∠К = ∠Т = 48°
∠L = 180° - 2∠К = 180° -2* 48° = 180° - 96° = 84°
c^2 = a^2 +b^2 -2ab*cos 120гр = 25 +9 - 2*5*3 * сos 120 гр = 34 - 30*(-1/2) =49
с= 7см
6. По теореме синусов :
12*( кв корень из 2)/ sin 45 = 2R
24 = 2R
R= 12 см
7. ВС =х ; АВ = х+20 ;
По теореме косинусов
28^2 = x^2 + (x+20)^2-2x(x+20)*cos60 = x^2 + (x+20)^2 -x(x+20) =
x^2 + (x+20) ( x+20 -x) = x^2 +20x +400
x^2 +20x - 384 =0
x1,2 = ( -20 +- ( кв корень из 1736))/2 = -10 +- ( кв корень из 434),т к х>0 , то
х= ( кв корень из 434 ) -10 = ВС
АВ= (кв корень из 434 ) +10
8.извини , сходу не получактся , а думать нет времени)
[