Обозначим О - центр окружности; АВ - касательная; АС -секущая; СD - внутренний отрезок секущей (рисунок в приложении). По условиям задачи: АВ+АС=30 см AB-CD=2 Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: АВ²=АС*DA Выразим: AC=30-AB CD=AB-2 Пусть АВ=х см, тогда АС=30-х СD=x-2 АС=DA-DC=30-x-x+2=32-2x АВ²=АС*DA=(30-x)*(32-2x) x²=(30-x)*(32-2x) x²=960-32х-60х+2х² 2х²-х²-92х+960=0 х²-92х+960=0 D=b²-4ac=(-92)²-4*1*960=8464-3840=4624 (√4624=68) x₁=(-b+√D)/2a=(-(-92)+68)/2*1=160/2=80 - не соответствует условиям задачи x₂=(-b-√D)/2a=(-(-92)-68)/2*1=24/2=12 АВ=12 см АС=30-АВ=30-12=18 см ответ: касательная равна 12 см, секущая - 18 см.
Найдём коэф-ты k и m для первой прямой с системы уравнений. Первая цифра в координатах точек - х, вторая - у. Подставляем в функцию.
3=-2k+m (для точки А)
-1=2k+m (для точки В)
Решаем.
m=2k+3
m=-2k-1
Если левые части уравнений равны (m=m), то и правые равны, т.е.:
2k+3=-2k-1, 4k=-4, k=-1.
Подставляем значение k в любую из первоначальных функций, ищем m.
m=2*(-1)+3
m=1
Запишем линейную функцию, заменив k и m на полученные числа.
у=-х+1 - уравнение первой прямой.
Теперь ищем прямую, параллельную данной, проходящую через точку С(1;4).
Если прямые параллельны, коэф-ты k должны быть равны. Заново для второй прямой искать его не нужно. Подставляем значение х и у (1;4) из точки С в новую функцию, также вставим k=-1.
4=(-1)*1+m
Найдём m.
m=4-1, m=3.
Значит, вторая прямая имеет вид:
у=-х+3
Для уравнения прямой переносим все значения влево, за знак равно, чтобы прийти к виду ax+by+c=0
АВ - касательная;
АС -секущая;
СD - внутренний отрезок секущей (рисунок в приложении).
По условиям задачи:
АВ+АС=30 см
AB-CD=2
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть:
АВ²=АС*DA
Выразим:
AC=30-AB
CD=AB-2
Пусть АВ=х см, тогда
АС=30-х
СD=x-2
АС=DA-DC=30-x-x+2=32-2x
АВ²=АС*DA=(30-x)*(32-2x)
x²=(30-x)*(32-2x)
x²=960-32х-60х+2х²
2х²-х²-92х+960=0
х²-92х+960=0
D=b²-4ac=(-92)²-4*1*960=8464-3840=4624 (√4624=68)
x₁=(-b+√D)/2a=(-(-92)+68)/2*1=160/2=80 - не соответствует условиям задачи
x₂=(-b-√D)/2a=(-(-92)-68)/2*1=24/2=12
АВ=12 см
АС=30-АВ=30-12=18 см
ответ: касательная равна 12 см, секущая - 18 см.
Функции имеют вид: у=kx+m
Прямые параллельны, при k1=k2, m1≠m2.
Найдём коэф-ты k и m для первой прямой с системы уравнений. Первая цифра в координатах точек - х, вторая - у. Подставляем в функцию.
3=-2k+m (для точки А)
-1=2k+m (для точки В)
Решаем.
m=2k+3
m=-2k-1
Если левые части уравнений равны (m=m), то и правые равны, т.е.:
2k+3=-2k-1, 4k=-4, k=-1.
Подставляем значение k в любую из первоначальных функций, ищем m.
m=2*(-1)+3
m=1
Запишем линейную функцию, заменив k и m на полученные числа.
у=-х+1 - уравнение первой прямой.
Теперь ищем прямую, параллельную данной, проходящую через точку С(1;4).
Если прямые параллельны, коэф-ты k должны быть равны. Заново для второй прямой искать его не нужно. Подставляем значение х и у (1;4) из точки С в новую функцию, также вставим k=-1.
4=(-1)*1+m
Найдём m.
m=4-1, m=3.
Значит, вторая прямая имеет вид:
у=-х+3
Для уравнения прямой переносим все значения влево, за знак равно, чтобы прийти к виду ax+by+c=0
x+y-3=0
ответ: x+y-3=0.