Так как угол К=углу N , то заданный треугольник сам равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, опущенной из вершины к основанию и биссектрисой. т.е. высота делит треугольник на два одинаковых треугольника. А так как точка D будет лежать на медиане и это сторона, принадлежащей сразу 2 одинаковым треугольникам, то где бы вы не отметили точку D на медиане, треугольник KDN ,будет состоять из двух маленьких треугольников, равных между собой. Соответственно углы при основаниях равны = треугольник равнобедренный. Можно еще по 2 сторонам и углу. Одна сторона общая...медиана... а 2 - основание пополам. и угол 90° у высоты = равенство треугольников = углов=равнобедренный
Биссектриса пересекает продолжение ВС в точке Е. ∆ АВЕ - равнобедренный ( ∠ВЕА=∠ЕАD как накрестлежащие, а∠ ВАЕ =∠ЕАD – т.к. АЕ - биссектриса.) S ∆ ACM=MC•h/2 S ∆ AMD=DM•h/2. Высота из А у обоих треугольников общая, следовательно, СМ=DM В ∆ МЕС и ∆ MAD по два равных накрестлежащих угла, равные вертикальные углы и СМ=DM. Эти треугольники равны по 2-му признаку.⇒ АМ=ЕМ, СЕ=АD и ВЕ=ВС+АD=17. Т.к. ∆ АВЕ равнобедренный, АВ=ВЕ=17. В АВЕ М - середина основания АЕ, ВМ - его медиана и высота. ⇒ ∆ АВМ - прямоугольный. По т. Пифагора из ∆ АВМ катет АМ=√(BА²-BM²)=√(17²-8²)=15 ед. длины.
В равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, опущенной из вершины к основанию и биссектрисой. т.е. высота делит треугольник на два одинаковых треугольника. А так как точка D будет лежать на медиане и это сторона, принадлежащей сразу 2 одинаковым треугольникам, то где бы вы не отметили точку D на медиане, треугольник KDN ,будет состоять из двух маленьких треугольников, равных между собой. Соответственно углы при основаниях равны = треугольник равнобедренный.
Можно еще по 2 сторонам и углу. Одна сторона общая...медиана... а 2 - основание пополам. и угол 90° у высоты = равенство треугольников = углов=равнобедренный
∆ АВЕ - равнобедренный ( ∠ВЕА=∠ЕАD как накрестлежащие,
а∠ ВАЕ =∠ЕАD – т.к. АЕ - биссектриса.)
S ∆ ACM=MC•h/2
S ∆ AMD=DM•h/2.
Высота из А у обоих треугольников общая, следовательно, СМ=DM
В ∆ МЕС и ∆ MAD по два равных накрестлежащих угла, равные вертикальные углы и СМ=DM.
Эти треугольники равны по 2-му признаку.⇒ АМ=ЕМ, СЕ=АD и ВЕ=ВС+АD=17.
Т.к. ∆ АВЕ равнобедренный, АВ=ВЕ=17.
В АВЕ М - середина основания АЕ, ВМ - его медиана и высота. ⇒
∆ АВМ - прямоугольный.
По т. Пифагора из ∆ АВМ катет АМ=√(BА²-BM²)=√(17²-8²)=15 ед. длины.