РЕШИТЕ С КРАТКОЙ ЗАПИСЬЮ И ВСЕМИ ФОРМУЛАМИ 1.Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними —
120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
2. В треугольнике ABC известно, что AC = 5 2 см, QB = 45°, QC = 30°.
Найдите сторону AB треугольника.
3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным явля-
ется треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 11 см.
4. Одна сторона треугольника на 3 см меньше другой, а угол между ними
равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона
равна 7 см.
5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами
4 см, 13 см и 15 см.
6. Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 7 см. Найдите медиану тре-
угольника, проведённую к его меньшей стороне.
Случай 2 найдем S(АВС) используя данную высоту и сумму катетов треугольников AHB и HBC которые дадут нам длину основания треугольника ABC найдем S(ABC). AH=√85²-36²=√7225-1296=√5929=77см HC=√60²-36²=√3600-1296=√2304=48см ⇒ AC=AH+HC=48+77=125см. S(ABC)=(AH*AC)/2=(125*36)/2=2250см²
Так как в условии не указано, к какой из сторон проведена высота, то возможны ТРИ случая ( так как в треугольнике три стороны.
Площадь треугольника равна S = (1/2)*a*h, где h - высота треугольника, а - сторона, к которой проведена высота.
1) S = (1/2)*85*36 = 1530 см².
2) S = (1/2)*60*36 = 1080 см².
3) Найдем третью сторону треугольника из двух прямоугольных треугольников, на которые делит данный треугольник высота, проведенная к третьей стороне.
По Пифагору одна часть третьей стороны равна √(85²-36²) = 77 см.
Вторая часть третьей стороны равна √(60²-36²) \= 48 см.
Третья сторона равна 77+48 = 125 см. Тогда
S = (1/2)*125*36 = 2250 см².
ответ: S1 = 1530см², S2 = 1080см², S3 = 2250см².