Решите следующие задачи: №212. В равнобедренном треугольнике АВС с вершиной В
проведите медианы AD и CF к боковым сторонам. Докажите, что:
а) △ ADC=△ AFC; б) △ ADB=△ BFC.
№213. В равнобедренном треугольнике АВС с вершиной В
проведите его биссектрисы AD и CF. Докажите, что: а) △ ADB=△
BFC; б) △ ADC=△ AFC.
№217. В равнобедренном треугольнике найдите неизвестные
стороны, если: а)боковая сторона на 5 см больше основания, а
периметр равен 31 см; б) основание составляет
боковой стороны,
а периметр 24 см; в) отношение боковой стороны к основанию
равно 5:6, а периметр равен 48 см; г)основание 18 см, высота,
проведенная к основанию, 40 см, а периметр одного из
треугольников, на которые высота разбивает этот треугольник,
равен 90 см.
Объяснение:
Для построения треугольника потребуется линейка с делениями и транспортир.
Шаг 1 - провели прямую и отложили расстояние ЕК, равное 5 см.
Шаг 2 - из точки Е по транспортиру откладываем угол Е=70°.
Шаг 3 - из точки К по транспортиру откладываем угол К=30°.
Шаг 4 - продолжаем эти линии до пересечения в точке F.
Треугольник EKF - построен.
Для построения высоты необходимо из вершины К, лежащей напротив стороны EF опустить перпендикуляр к этой стороне (перпендикуляр — это отрезок, проведённый из точки к прямой, составляющей с ней угол 90°) — это и будет высота.
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника.
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у.
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
ответ: х=70°