Решите следующие задачи: №212. В равнобедренном треугольнике АВС с вершиной В
проведите медианы AD и CF к боковым сторонам. Докажите, что:
а) △ ADC=△ AFC; б) △ ADB=△ BFC.
№213. В равнобедренном треугольнике АВС с вершиной В
проведите его биссектрисы AD и CF. Докажите, что: а) △ ADB=△
BFC; б) △ ADC=△ AFC.
№217. В равнобедренном треугольнике найдите неизвестные
стороны, если: а)боковая сторона на 5 см больше основания, а
периметр равен 31 см; б) основание составляет

боковой стороны,
а периметр 24 см; в) отношение боковой стороны к основанию
равно 5:6, а периметр равен 48 см; г)основание 18 см, высота,
проведенная к основанию, 40 см, а периметр одного из
треугольников, на которые высота разбивает этот треугольник,
равен 90 см.

Осевое сечение - это сечение геометрической фигуры, плоскость которой  проходит через ось данной фигуры. Сечение конуса, которое проходит через его ось - равнобедренный треугольник, потому как образующие образуют боковые стороны этого треугольника. Имеем равнобедренный треугольник ABC: AB = BC = 2*sqrt(3). CO - высота конуса, которая является и медианой, и биссектрисой в равнобедренном треугольнике, опущенная на основу. Следовательно, угол BCO = углу ACO = 60 градусов. Из прямоугольного треугольника BOC: угол CBO = 90 - 60 = 30 градусов. Катет, который лежит против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы: OB = CB/2, OB = sqrt(3) = R. Найдем высоту конуса. Из теоремы Пифагора: CO^2 = CB^2 - OB^2, CO^2 = 12 - 3 = 9, CO = 3 см = H. Площадь основания конуса - это площадь окружности: S = pi*R^2, S =  3*pi см^2.
Объем конуса равен (S*H)/3, V = (3*3pi)/3 = 3pi см^3.

Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен углу между образующей и радиусом основания, проведенного к данной образующей. Площадь боковой поверхности конуса: pi*R*l, площадь основания - pi*R^2. Поскольку площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания, то pi*R*l = 2*pi*R^2. упрощаем уравнение: l = 2R. Из рисунка CB = 2OB. Из прямоугольного треугольника COB: угол, который лежит против катета, который в два раза меньше гипотенузы, равен 30 градусов. OB - катет, CB - гипотенуза, следовательно, угол BOC = 30 градусов. Искомый угол CBO = 90 - 30 = 60 градусов.