При вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета образуется конус, у которого высотой является больший катет, а радиусом основания будет меньший катет. Образующей конуса является гипотенуза треугольника.
h = 4 см; r = 3 см
Образующая по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника
Основанием конуса будет большее сечение шара, так как радиус основания конуса равен радиусу шара по условию. Значит, высота конуса тоже равна радиусу шара.
Объем конуса находят по формуле:
V = ⅓ * π * R ² * h, где R - радиус основания, h - высота конуса.
Так как высота конуса равна радиусу шара формула примет вид:
V = ⅓ * π * R ³.
Объем шара: V = (4 * π * R ³) / 3. V = 36 ( по условию )
36 * 3 = 4 * π * R ³
108 = 4 * π * R ³
π * R ³ = 27.
Подставим значение π * R ³ в формулу объема конуса:
При вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета образуется конус, у которого высотой является больший катет, а радиусом основания будет меньший катет. Образующей конуса является гипотенуза треугольника.
h = 4 см; r = 3 см
Образующая по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника
l² = h² + r² = 4² + 3² = 25
l = 5 см
Основание конуса - круг с площадью
S₀ = πr² = π*3²; S₀ = 9π см²
Площадь боковой поверхности конуса
S₆ = πrl = π*3*5; S₆ = 15π см²
Площадь полной поверхности конуса
S = S₀ + S₆ = 9π + 15π = 24π см²
ответ: площадь полной поверхности конуса 24π см²
Основанием конуса будет большее сечение шара, так как радиус основания конуса равен радиусу шара по условию. Значит, высота конуса тоже равна радиусу шара.
Объем конуса находят по формуле:
V = ⅓ * π * R ² * h, где R - радиус основания, h - высота конуса.
Так как высота конуса равна радиусу шара формула примет вид:
V = ⅓ * π * R ³.
Объем шара: V = (4 * π * R ³) / 3. V = 36 ( по условию )
36 * 3 = 4 * π * R ³
108 = 4 * π * R ³
π * R ³ = 27.
Подставим значение π * R ³ в формулу объема конуса:
V = ⅓ * 27 = 9.