№1 КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам. №2 Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град. ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2 2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
Дано: Р = 24 см^2 В С а) АВ меньше ВС на 6 см / / б) ВС больше АВ в 2 раза / / Найти: АВ, ВС,СD,АС А / / D
Решение: _ АВ= CD | - по свойству параллелограмма, а значит, мы можем записать BC=AD_| это как 2АВ и 2ВС
а) Пусть АВ - х см, то ( х+6)см- ВС По условию задачи Р = 24 см^2.
Получаю уравнение: х+ х+6+ х+ х+6 = 24 ( не забываем, что в параллелограмме противополо жные стороны попарно параллельны, поэтому и ура внение выглядит так) 4х+12= 24 4х=12 х=3
Значит, АВ = 3 см, то ВС = 6+3 = 9 см.
б) Пусть АВ- х см, то ВС - (2х) см. По условию задачи Р= 24 см.
КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам.
№2
Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН
КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град.
ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
а) АВ меньше ВС на 6 см / /
б) ВС больше АВ в 2 раза / /
Найти: АВ, ВС,СD,АС А / / D
Решение:
_
АВ= CD | - по свойству параллелограмма, а значит, мы можем записать
BC=AD_| это как 2АВ и 2ВС
а) Пусть АВ - х см, то ( х+6)см- ВС
По условию задачи Р = 24 см^2.
Получаю уравнение:
х+ х+6+ х+ х+6 = 24 ( не забываем, что в параллелограмме противополо
жные стороны попарно параллельны, поэтому и ура
внение выглядит так)
4х+12= 24
4х=12
х=3
Значит, АВ = 3 см, то ВС = 6+3 = 9 см.
б) Пусть АВ- х см, то ВС - (2х) см.
По условию задачи Р= 24 см.
Получаю уравнение:
х+2х+х+2х = 24
6х= 24
х = 4
Значит, АВ = 4 см, то ВС = 4*2= 8 см.
ответ: а) 3 см, 9 см; б) 4 см, 8 см.