Решите В трапеции ABCD с основаниями AD =10 и BC = 5 прямая, проходящая через точку A и середину диагонали BD , пересекает сторону CD в точке L и прямую BC в точке K. Найдите LD , если CD = 9.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны.Рассмотрим рисунок, данный в приложении. Как равные отрезки из одной точки, ВК=ВЕ=5 смАК=АН=4 смЦентр окружности лежит на биссектрисе угла, радиус и касательная - перпендикулярны, ⇒ точка касания окружности и основания треугольника - основание высоты, которая в равнобедренном треугольнике еще и биссектриса и медиана. Следовательно, НС=НА=СЕ=4Периметр треугольника равен сумме отрезков, на которые окружность в точках касания делит его стороны. Р=10+4=14 смНаверное так
1) L = 6√2 (см) ≈ 8,5 см; 2) А = 2√37 (см) ≈ 12,2 см
Объяснение:
1.
H = 8 см - высота пирамиды
а = 6 см - сторона основания
L - ? - длина бокового ребра пирамиды
-----------------------------------------------------------
Смотри прикреплённый рисунок
h = 0.5 a √3 = 0.5 · 6 · √3 = 3√3 (см) - высота треугольного основания
L пр = 2h/3 = 2 · 3√3 / 3 = 2√3 (см) - проекция ребра на основание пирамиды
Ребро L, высота пирамиды Н и проекция пирамиды на основание Lпр образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой L.
По теореме Пифагора
L² = H² + L²пр = 8² + (2√3)² = 64 + 12 = 72
L = √72 = 6√2 (см) ≈ 8,5 см
2.
Н = 12 см - высота пирамиды
d = 4√2 см - диагональ квадратного основания пирамиды
А - ? - апофема пирамиды
-----------------------------------------------------------
Смотри прикреплённый рисунок
0,5а = 0,5d · cos 45° = 0.5 · 4√2 : √2 = 2 (см) - половина стороны квадратного основания пирамиды
Апофема А, высота Н пирамиды и половина стороны основания 0,5а образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой А.
По теореме Пифагора
А² = Н² + (0,5а)² = 12² + 2² = 144 + 4 = 148
А = √148 = 2√37 (см) ≈ 12,2 см