Решите : в треугольнике abc ab=12, bc=5, ca=10. точка д лежит на прямой вc так, что bd; dc = 4: 9 .окружности впасанные в каждый из треугольников adc и adb играются стороны ad в точках е и f . найдите длину отрезка ef

Нарисуй эту самую трапецию ABCD и проведи диагонали. Диагонали пересекаются в точке О. Теперь проведём высоту EF из основания BC к основанию AD так, чтобы она проходила через точку О.

S(ABCD)=1/2*(AD+BC)*EF

Рассмотрим треугольники BOC и AOD. Они подобны, так как три угла их равны (AOD и BOC вертикальные, а два других, так как BC и AD параллельны друг другу).

Тогда AD^2/BC^2=S(AOD)/S(BOC) AD/BC=3/2 BC=2/3*AD

Аналогично EO=2/3*OF
OF=3/2EO

S(AOD)=1/2*AD*OF=9
S(BOC)=1/2*BC*EO=4

S(ABCD)=1/2(AD+BC)*EF=1/2(AD*EF+BC*EF)=1/2(AD*EO+AD*OF+BC*EO+BC*OF)=1/2(8+AD*EO+BC*OF+18)=1/2(26+AD*2/3OF+BC*3/2EO)=1/2(26+2/3*18+3/2*8)=1/2*(26+12+12)=48/2=24

Все грани куба - равные квадраты.

1. Прямые АВ и СС₁ - скрещивающиеся. ВВ₁ ║СС₁ как противоположные стороны квадрата, тогда

∠(АВ, СС₁) = ∠(АВ, ВВ₁) = 90°

2. Прямые DB и В₁С₁ - скрещивающиеся, ВС║В₁С₁ как противоположные стороны квадрата, тогда

∠(DB, B₁C₁) = (DB, BC) = 45°, так как в квадрате диагонали лежат на биссектрисах его углов.

3. Прямые AD₁ и В₁С - скрещивающиеся.

А₁В₁║DC и А₁В₁ = DC как противолежащие ребра оснований, тогда A₁B₁CD - параллелограмм и значит A₁D║B₁C, тогда

∠(AD₁, B₁C) = ∠(AD₁, A₁D) = 90°, так как диагонали квадрата перпендикулярны.

4.  ∠(АС, ВС) = 45°, так как в квадрате диагонали лежат на биссектрисах его углов.