1) центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике – это середина гипотенузы, поэтому
R=(12+8)/2=20/2=10см
2) Обозначим вершины треугольника А В С а точки касания К М Е. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности и отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Поэтому: МА=КА=12см;
ВК=ВН=8см, СМ=СЕ. Найдём радиус вписанной окружности через периметр треугольника, поэтому сначала нужно найти его стороны. Пусть МС и СЕ=х, тогда АС=12+х; ВС=8+х; АВ=12+8=20см.
Составим уравнение используя теорему Пифагора: АС²+ВС²=АВ²
(12+х)²+(8+х)²=20²
144+24х+х²+64+16х+х²=400
2х²+40х+208-400=0
2х²+40х-192=0 |÷2
х²+20х-96=0
Д=400-4×(-96)=400+384=784
х1= (-20-28)/2= –58/2= –29
х2=(-20+28)/2=8/2=4
Значение х1 нам не подходит поскольку сторона не может быть отрицательной поэтому используем х2=4
Итак: АС=12+4=16см
ВС=8+4=12см
АВ=20см
Найдём периметр треугольника:
Р=16+12+20=48
Чтобы найти радиус нам нужен полупериметр: р=48/2=24см
Вычислим радиу по формуле:
r=√((p-a)(p-b)(p-c)/24)
r=√((24-20)(24-16)(24-12)/24)=
=√(4×8×12/24)=√(384/24)=√16=4см
Площадь любой окружности вычисляется по формуле: πr², подставим в неё найденные данные и найдём Sопис и S впис:
ответ: Sопис=100πсм²; Sвпис=16πсм²
Объяснение:
1) центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике – это середина гипотенузы, поэтому
R=(12+8)/2=20/2=10см
2) Обозначим вершины треугольника А В С а точки касания К М Е. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности и отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Поэтому: МА=КА=12см;
ВК=ВН=8см, СМ=СЕ. Найдём радиус вписанной окружности через периметр треугольника, поэтому сначала нужно найти его стороны. Пусть МС и СЕ=х, тогда АС=12+х; ВС=8+х; АВ=12+8=20см.
Составим уравнение используя теорему Пифагора: АС²+ВС²=АВ²
(12+х)²+(8+х)²=20²
144+24х+х²+64+16х+х²=400
2х²+40х+208-400=0
2х²+40х-192=0 |÷2
х²+20х-96=0
Д=400-4×(-96)=400+384=784
х1= (-20-28)/2= –58/2= –29
х2=(-20+28)/2=8/2=4
Значение х1 нам не подходит поскольку сторона не может быть отрицательной поэтому используем х2=4
Итак: АС=12+4=16см
ВС=8+4=12см
АВ=20см
Найдём периметр треугольника:
Р=16+12+20=48
Чтобы найти радиус нам нужен полупериметр: р=48/2=24см
Вычислим радиу по формуле:
r=√((p-a)(p-b)(p-c)/24)
r=√((24-20)(24-16)(24-12)/24)=
=√(4×8×12/24)=√(384/24)=√16=4см
Площадь любой окружности вычисляется по формуле: πr², подставим в неё найденные данные и найдём Sопис и S впис:
Sопис=π×10²=100πсм²
Sвпис=π×4²=16πсм²
расстояние от центра сферы до плоскости сечения
L=2√7 см
Объяснение:
линия пересечения сферы это длина окружности данного сечения
Ссеч=12π см
диаметр сферы Dc=16см
радиус сферы R=Dc/2=16/2=8см
найти расстояние от центра сферы до плоскости сечения L - ?
расстояние от центра сферы до плоскости сечения , это самое короткое расстояние которое перпендикулярно к плоскости сечения.
и образует прямой угол .
возмем некоторою точку М лежащего на окружности этого сечения, расстояние от точки до центра О1 сечения будет радиусом сечения r.
А от точки М до центра О сферы радиусом сферы R=8см
выходит прямоугольный треугольник Δ ОМО1
где МО=R=8 гипотенуза,
ОО1 = L и МО1=rсеч катеты
находим радиус сечения rсеч=MO1
длина окружности сечения составляет Ссеч=12π см
формула окружности выглядит так
С=πD=2πr отсюда радиус r=С/2π
rсеч=МО1= Ссеч/2π=12π/2π=6 см
расстояние между плоскостью сечения и центром сферы находим по теореме Пифагора
L=OO1=√R²-rcеч²=√МО² - МО1² =
=√8² - 6²=√64-36=√28=√4×7=2√7 см