Поскольку ∆ прямоугольный, то второй, прилежащий к заданному катету угол, 90°. Пусть, например, задан катет 6см и прилежащий угол 40°. Проводим горизонтальную линию длиной 6 см, обозначаем А и В. Это катет. Прикладываем транспортир, совмещая (одновременно) его основание с линией катета, а его риску (крестик) нулевой точки - с точкой А. По шкале откладываем угол 40° от катета АВ, ставим точку (временную). Через неё и т.А проводим временную линию -вторую сторону заданного угла. В точке В катета по линейке строим перпендикуляр под углом 90° до пересечения с временной линией (если лист без клеток, то опять приладыааем транспортир). Обозначаем, например, т.С. Обводим посильнее гипотенузу АС и второй катет ВС. Можно проверить транспортиром угол АСВ, он должен получиться 180-90-40=50°, зависит от аккуратности построения.
Проводим горизонтальную линию длиной 6 см, обозначаем А и В. Это катет. Прикладываем транспортир, совмещая (одновременно) его основание с линией катета, а его риску (крестик) нулевой точки - с точкой А. По шкале откладываем угол 40° от катета АВ, ставим точку (временную). Через неё и т.А проводим временную линию -вторую сторону заданного угла.
В точке В катета по линейке строим перпендикуляр под углом 90° до пересечения с временной линией (если лист без клеток, то опять приладыааем транспортир). Обозначаем, например, т.С. Обводим посильнее гипотенузу АС и второй катет ВС.
Можно проверить транспортиром угол АСВ, он должен получиться 180-90-40=50°, зависит от аккуратности построения.
И тут из раздела - ГЕОМЕТРИЯ - переходим в раздел - АЛГЕБРА.
Два варианта.
Обозначили стороны прямоугольника - х и 2*х .
Записываем уравнение - AE+EB = AB
Вариант 1.
Квадратное уравнение.
1) [(6-x)² + 2x²] + [(8-2x)² + x²] = 10²
Раскрываем скобки - (медленно по формуле "квадрат разности")
2) 36 - 12*x + x² + 2*x² + 64 - 32*x - 4*x² + x² = 10²
Упрощаем - приводим общие члены.
3) (1+2-4+1)*x² + (-12-32)*x + (36+64) = 100
Упрощаем
4) - 44*х = 0
Находим неизвестное - х.
5) х = 90/44 = 2 1/22 ≈ 2,045 дм - высота
Находим сразу площадь прямоугольника по формуле:
6) S = x*(2*x) = 2*x² = 8 89/242 ≈ 8.37 см² - площадь - ОТВЕТ
Вариант 2.
Уравнение
1) (6- 2x)² + x² + (8- x)² + (2x)² = 100
2) 36 - 24*x + 4x² + 64 - 16*x + x² + 4*x² = 100
3) 9*x² - 40*x = 0
4) x = 4.444