Выясним, о каком многоугольнике речь. Из каждой вершины выпуклого n-угольника можно провести диагонали во все вершины , кроме 2-х смежных и самой себя, т.е. n-3 диагонали. Однако, любая диагональ из А в С есть одновременно и диагональ из С в А. Поэтому, у выпуклого n-угольника число диагоналей d=n·(n-3)/2. В то же время, по условиям задачи, у нашего многоугольника d=3n. Решаем уравнение: 3n=n·(n-3)/2; 6n=n²-3n; 9n=n²; n=9 Таким образом, речь идет о 9-угольнике. Поскольку правильный n-угольник можно представить, как n смыкающихся треугольников с общей вершиной, сумма всех внутренних углов правильного n-угольника равна n·180°-360°. В данном случае, для 9-угольника: 9·180°-360°=1260°
Из каждой вершины выпуклого n-угольника можно провести диагонали во все вершины , кроме 2-х смежных и самой себя, т.е. n-3 диагонали.
Однако, любая диагональ из А в С есть одновременно и диагональ из С в А. Поэтому, у выпуклого n-угольника число диагоналей d=n·(n-3)/2.
В то же время, по условиям задачи, у нашего многоугольника d=3n.
Решаем уравнение: 3n=n·(n-3)/2; 6n=n²-3n; 9n=n²; n=9
Таким образом, речь идет о 9-угольнике.
Поскольку правильный n-угольник можно представить, как n смыкающихся треугольников с общей вершиной, сумма всех внутренних углов правильного n-угольника равна n·180°-360°.
В данном случае, для 9-угольника: 9·180°-360°=1260°
1.
Не могу рассмотреть, написано 33° или 53°?
Сделаю обе.
1-ый вариант: x = 90-33 = 57°
2-ой вариант: x = 90-57 = 33°.
2.
Так как все стороны друг другу равны, то треугольник ровносторонний.
x+x+x = 180° => 3x = 180 => x = 180/3 = 60°.
3.
180-140 = 40°
(180-40)/2 = 70° => x = 70°.
4.
104+45 = 149°; 180-149 = 31° => x = 31°.
5.
180-(70+30) = 80° => x = 180-80 = 100.
6.
x = 180-(35+120) = 25°.
7.
Так как прямоугольный треугольник равнобёдренный, то каждый из остых углов равен 45°.
x = 180-45 = 135°.
8.
180-110 = 70°
180-(70+60) = 50° => x = 50°.
9.
Треугольник прямоугольный, тоесть один из углов всегда равен 90°.
180-157
По теореме внешних углов: x = 157-90 = 67°.
10.
Треугольник равнобёдренный, тоесть боковые стороны равны.
180-(65+65) = 50° => x = 50°.
11.
180-70 = 110°
180-(110+40) = 30°.
12.
180-110 = 70°
180-100 = 80°
x = 180-(70+80) = 30°.
13.
180-122 = 58°
x = 180-(58+72) = 50°.
14.
90-30 = 60°
x = 180-60 = 120°.
15.
Опять же, два угла равны, и нам известен угол, противолежащий основанию.
180-106 = 74°
74/2 = 37° => x = 37°.
16.
180-110 = 70°
180-(50+70) = 60°
x = 180-60 = 120°.