Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Тогда величина дуги АС, на которую опирается вписанный угол CBA, два раз больше чем величина вписанного угла ∠CBA. Поэтому
Пусть а - длина,а b- ширина, тогда имеем систему двух уравнений a x b = 108 - по правилу площади прямоугольника a2 + b2 =225 - по теореме Пифагора Выражаем иЗ первого a= b/108 и подставляем во второе. Имеем биквадратное уравнение 108(2)+ b(4)+108(2)=0 Заменяем переменную. Говорим Пусть х=b(2), получаем обычное квадратное уравнение, решаем через дискриминант, находим корни. D=50625-46656=3969=63(2) х=144 и81. Возвращаемся к формуле х=b(2), находим b=12 и 9, отсюда а=9 и 12. ответ стороны равны (9;12) и (12;9)
Дуга АС = 52°
Известно, что AB-диаметр окружности и угол CAB=64°.
Так как AB диаметр окружности и вписанный угол ACB опирается на диаметр AB, то ∠ACB=90°. Сумма внутренних углов треугольника 180°, то есть
∠ACB + ∠CAB + ∠CBA = 180°.
Отсюда находим
∠CBA = 180° - ∠ACB - ∠CAB = 180° - 90° - 64° = 26°.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Тогда величина дуги АС, на которую опирается вписанный угол CBA, два раз больше чем величина вписанного угла ∠CBA. Поэтому
дуга АС = 2·26° = 52°.
a x b = 108 - по правилу площади прямоугольника
a2 + b2 =225 - по теореме Пифагора
Выражаем иЗ первого a= b/108 и подставляем во второе. Имеем биквадратное уравнение 108(2)+ b(4)+108(2)=0
Заменяем переменную. Говорим Пусть х=b(2), получаем обычное квадратное уравнение, решаем через дискриминант, находим корни.
D=50625-46656=3969=63(2)
х=144 и81. Возвращаемся к формуле х=b(2), находим b=12 и 9, отсюда а=9 и 12. ответ стороны равны (9;12) и (12;9)