Так как все ребра тетраэдра равны, то мы имеем правильный тетраэдр (все грани правильные треуг.). На середине ребра АD обозначим точку О. Точка О и В лежат в одной плоскости ADB, следовательно, плоскость сечения пересечет плоскость ADB по прямой ОВ. Аналогично проводим прямую через т. С и О. СОВ-искомое сечение. Сторона CD=2cм (нам уже известно), так как О-середина АВ, то АО=OD=1см. ОС и ОВ вяляются медианами и высотами треуг. АСD и ABD соответственно. По теореме Пифагора ОС=ОВ=√(4-1)=√3см Р=ОС+ОВ+СВ=2+√3+√3=2+2√3см
Сечение куба B1CD1 - треугольник, т.к. каждая пара его вершин принадлежит одной из граней.
Соответственно и сечение, проходящее через точку К и параллельное плоскости B1CD1 - также треугольник.
Так как его стороны параллельны диагоналям граней куба и проходят через их середины, они равны половине этих диагоналей.
Обозначим сечение МКН. Оно является равносторонним треугольником: МК=КН=МН.
Пусть стороны куба равны а см.
Тогда диагонали граней по формуле диагонали квадрата равны а√2, а стороны сечения МК=(а√2):2
ПлощадЬ правильного треугольника МКН
S=(МК²√3):4
S=(МК²√3):4=√3
S=((а√2):2)²*√3):4=√3
S=(2а²:4)*√3):4=√3
(а²:2)):4=1
а²:8=1
а²=8 - такова площадь одной грани куба.
S полной поверхности куба равна 6а²=8*6=48 см²
Так как все ребра тетраэдра равны, то мы имеем правильный тетраэдр (все грани правильные треуг.). На середине ребра АD обозначим точку О. Точка О и В лежат в одной плоскости ADB, следовательно, плоскость сечения пересечет плоскость ADB по прямой ОВ. Аналогично проводим прямую через т. С и О. СОВ-искомое сечение. Сторона CD=2cм (нам уже известно), так как О-середина АВ, то АО=OD=1см. ОС и ОВ вяляются медианами и высотами треуг. АСD и ABD соответственно. По теореме Пифагора ОС=ОВ=√(4-1)=√3см Р=ОС+ОВ+СВ=2+√3+√3=2+2√3см
Объяснение: