Стороны треугольника равны 6, 25 и 29. Найти радиус окружности, проходящей через середины сторон этого треугольника. Окружность проходит через середины сторон треугольника. Следовательно она является описаной окружностью для треугольника составленного из средних линий (отрезков соединяющих середины сторон треугольника) исходного треугольника Длины средних линий найти просто это половина сторон исходного треугольника . Исходный треугольник 6, 25, 29 Треугольник из средних линий 3; 12,5; 14,5. Радиус описанной окружности определяется по формуле R =a*b*с/(4корень(p(p-a)(p-b)(p-c))). где p=(a+b+с)/2 У нас а=3;b=12,5; c=14,5 p =(3+12,5+14,5)/2=30/2=15 Находим радиус R =3*12,5*14,5/(4*корень(15(15-3)(15-12,5)(15-14,5)))= = 543,75/(4*корень(15*12*2,5*0,5))= 543,75/(4*15)=9,0625
В треугольнике АВС ОВ - биссектриса угла В, так как точка О равноудалена от сторон АВ и ВС. Или в треугольнике АВС ОК = ОР, так как ОВ - биссектриса. Нам дано и то и другое.
Треугольник АВС делится этой биссектрисой на два треугольника. Причем Sabc = Sabo + Scbo.
По Герону Sabc = √(p*(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр треугольника АВС, равный (32+48+40):2 = 60.
Sabc = √(60*20*28*12) = 240√7.
Sabo = (1/2)*h*AB =16*h.
Scbo = (1/2)*h*BC = 24*h.
240√7 = 16h +24h =40h => h = 6√7.
h = OK = OP.
ответ: ОК=ОР = 6√7 ед.
Или так:
Площади треугольников с одинаковой высотой относятся как стороны, к которым проведена эта высота. то есть Sabo/Scbo = 32/48 = 2/3. Sabc = 240√7 (найдено выше) => Sabo = 96√7 => h =2S/AB = 192√7/32 = 6√7.
Окружность проходит через середины сторон треугольника.
Следовательно она является описаной окружностью для треугольника
составленного из средних линий (отрезков соединяющих середины сторон треугольника) исходного треугольника
Длины средних линий найти просто это половина сторон исходного треугольника
. Исходный треугольник 6, 25, 29
Треугольник из средних линий 3; 12,5; 14,5.
Радиус описанной окружности определяется по формуле
R =a*b*с/(4корень(p(p-a)(p-b)(p-c))).
где p=(a+b+с)/2
У нас а=3;b=12,5; c=14,5
p =(3+12,5+14,5)/2=30/2=15
Находим радиус
R =3*12,5*14,5/(4*корень(15(15-3)(15-12,5)(15-14,5)))=
= 543,75/(4*корень(15*12*2,5*0,5))= 543,75/(4*15)=9,0625
В треугольнике АВС ОВ - биссектриса угла В, так как точка О равноудалена от сторон АВ и ВС. Или в треугольнике АВС ОК = ОР, так как ОВ - биссектриса. Нам дано и то и другое.
Треугольник АВС делится этой биссектрисой на два треугольника. Причем Sabc = Sabo + Scbo.
По Герону Sabc = √(p*(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр треугольника АВС, равный (32+48+40):2 = 60.
Sabc = √(60*20*28*12) = 240√7.
Sabo = (1/2)*h*AB =16*h.
Scbo = (1/2)*h*BC = 24*h.
240√7 = 16h +24h =40h => h = 6√7.
h = OK = OP.
ответ: ОК=ОР = 6√7 ед.
Или так:
Площади треугольников с одинаковой высотой относятся как стороны, к которым проведена эта высота. то есть Sabo/Scbo = 32/48 = 2/3. Sabc = 240√7 (найдено выше) => Sabo = 96√7 => h =2S/AB = 192√7/32 = 6√7.