1) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. радиус основания которого равен 4. а высота 5. Найти объем параллелепипеда
Все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники. Основания вписанного цилиндра - окружности, вписанные в основания параллелепипеда, а его высота является и высотой параллелепипеда.
Если в прямоугольник вписана окружность - этот прямоугольник - квадрат.
Стороны основания параллелепипеда равны диаметру оснований цилиндра.
а=2r=8
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений.
V=S*H=8*8*5=320 (единиц объема)
----------------------
2) Радиус основания конуса равен 15, расстояние от центра до образующей равно 12. Найти площадь боковой поверхности конуса.
формула площади боковой поверхности конуса
S=πRL
Расстояние от центра основания до образующей - в данном случае высота прямоугольного треугольника ВОС, образованного высотой ВО конуса, радиусом ОС и образующей ВС (она же гипотенуза треугольника ОВС)
∆ ОНС - египетский ( отношение катета и гипотенузц 3:5). Значит, НС=9 ( можно найти по т.Пифагора)
ОС - катет ∆ ОВС.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.
Дан куб A…D1 с ребром a. Найдите угол между плоскостью AB1 D1 и плоскостью диагонального сечения грани BDD1 B1 . Тема: двугранный угол.
Объяснение:
Определим двугранный угол между плоскостями AB₁D₁и BDD₁B₁. Эти плоскости пересекаются по прямой D₁B₁. Найдем два перпендикуляра к этой прямой , выходящие из одной точки.
Пусть О₁и О- точки пересечения диагоналей верхней и нижней граней соответственно . Тогда D₁О=ОB₁. Значит медиана АО ,в равнобедренном ΔAB₁D₁, является высотой ⇒АО₁⊥B₁D₁,
О₁О║В₁В ⇒О₁О⊥B₁D₁. Поэтому ∠АО₁О-линейный угол данного двугранного.
1) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. радиус основания которого равен 4. а высота 5. Найти объем параллелепипеда
Все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники. Основания вписанного цилиндра - окружности, вписанные в основания параллелепипеда, а его высота является и высотой параллелепипеда.
Если в прямоугольник вписана окружность - этот прямоугольник - квадрат.
Стороны основания параллелепипеда равны диаметру оснований цилиндра.
а=2r=8
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений.
V=S*H=8*8*5=320 (единиц объема)
----------------------
2) Радиус основания конуса равен 15, расстояние от центра до образующей равно 12. Найти площадь боковой поверхности конуса.
формула площади боковой поверхности конуса
S=πRL
Расстояние от центра основания до образующей - в данном случае высота прямоугольного треугольника ВОС, образованного высотой ВО конуса, радиусом ОС и образующей ВС (она же гипотенуза треугольника ОВС)
∆ ОНС - египетский ( отношение катета и гипотенузц 3:5). Значит, НС=9 ( можно найти по т.Пифагора)
ОС - катет ∆ ОВС.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.
. ОС²=ВС*НС
225=ВС*9
ВС=225:9=25
S=π*15*25=375 (ед. площади)
-----------------------------
В ΔABC: AC=BC=13, sin ∠A=12/13. Hайти АВ
СН- высота ∆ АВС
АВ=2 АН
АН=АС*cos A
cos A=√(1-(12/13)² )=5/13
AH=5
АВ=5*2=10
Дан куб A…D1 с ребром a. Найдите угол между плоскостью AB1 D1 и плоскостью диагонального сечения грани BDD1 B1 . Тема: двугранный угол.
Объяснение:
Определим двугранный угол между плоскостями AB₁D₁и BDD₁B₁. Эти плоскости пересекаются по прямой D₁B₁. Найдем два перпендикуляра к этой прямой , выходящие из одной точки.
Пусть О₁и О- точки пересечения диагоналей верхней и нижней граней соответственно . Тогда D₁О=ОB₁. Значит медиана АО ,в равнобедренном ΔAB₁D₁, является высотой ⇒АО₁⊥B₁D₁,
О₁О║В₁В ⇒О₁О⊥B₁D₁. Поэтому ∠АО₁О-линейный угол данного двугранного.
ΔАО₁О-прямоугольный , tg (∠АО₁О)=АО/О₁О , tg (∠АО₁О)=
/
∠АО₁О=arctg
====================================================
1)Диагонали любой грани куба равны и находятся по т. Пифагора √(а²+а²)=√2а²=а√2 . Половина диагонали равна(а√2) /2
2)ΔAB₁D₁, -равнобедренном, т.к. В₁А=АD.