Решите задачи:
1.Образующая конуса равна 18 см и наклонена к плоскости основания под углом 600.Найдите площадь осевого сечения.
А) 9√ 3 см2 Б) 81√3 см2 В) 9 см2 Г) 24 см2.
2.Диаметр основания цилиндра равен 3 см, высота 9 см. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра.
А) 90 см Б) 81 см В) 3√10 см Г) 9√10 см.
3.Диагональ осевого сечения цилиндра равна 4 дм. Угол между этой диагональю и плоскостью основания цилиндра 450. Вычислите длину высоты цилиндра и радиус основания.
А) 2√2дм ; √2дм; Б) 2дм; 4дм; В) 10√2дм ; 2√2 дм;
Г) 8дм; 6дм.
Задачи с практическим содержанием.
1.Вычислить площадь поверхности купола, имеющего форму полушара, у которого диаметр 5,25 м.
2.Чтобы вы предпочли: съесть арбуз радиуса 15 см вчетвером или арбуз радиуса 20 см ввосьмером?
3.При строительстве метро применяли кольца из железобетона с внешним радиусом 5,5 м и внутренним 5,1 м. Чему равен объем такого кольца длиной 100 м?
4.Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Сколько листов кровельного железа потребуется для этой крыши, если размер листа
0,7 м х 1,4 м, а на швы и обрезки тратиться 10% от площади крыши
Построить прямоугольный треугольник по данному катету и прилежащему острому углу.
* * *
Пусть данный катет АС, угол - А
На произвольной прямой m отложим отрезок, равный длине катета АС.
Обозначим его концы А и С.
На сторонах заданного угла А циркулем радиуса=АС с центром в т.А сделаем насечки. Обозначим их О и М.
Соединим О и М.
Из т. А построенного на m катета проведем тем же раствором циркуля полуокружность.
Циркулем измерим ОМ и из т.С отложим полуокружность до пересечения с первой в т.К.
АС=АМ, АК=АО, отрезок СК равен отрезку ОМ, ⇒ ∆ АКС=∆ АОМ. Следовательно, угол КАС равен заданному.
Катет и прилежащий к нему угол построены.
На равном расстоянии по обе стороны от С отметим на прямой m т.1 и т.2.
Из этих точек, как из центров, начертим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой m.
Точки пересечения соединим. Построен перпендикуляр к прямой m через т. С ( это стандартный построения перпендикуляра, и он наверняка Вам знаком).
Точку пересечения перпендикуляра с другой стороной угла А обозначим В.
Искомый треугольник АВС по катету АС и прилежащему углу А построен.
Построить прямоугольный треугольник по данному катету и прилежащему острому углу.
* * *
Пусть данный катет АС, угол - А
На произвольной прямой m отложим отрезок, равный длине катета АС.
Обозначим его концы А и С.
На сторонах заданного угла А циркулем радиуса=АС с центром в т.А сделаем насечки. Обозначим их О и М.
Соединим О и М.
Из т. А построенного на m катета проведем тем же раствором циркуля полуокружность.
Циркулем измерим ОМ и из т.С отложим полуокружность до пересечения с первой в т.К.
АС=АМ, АК=АО, отрезок СК равен отрезку ОМ, ⇒ ∆ АКС=∆ АОМ. Следовательно, угол КАС равен заданному.
Катет и прилежащий к нему угол построены.
На равном расстоянии по обе стороны от С отметим на прямой m т.1 и т.2.
Из этих точек, как из центров, начертим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой m.
Точки пересечения соединим. Построен перпендикуляр к прямой m через т. С ( это стандартный построения перпендикуляра, и он наверняка Вам знаком).
Точку пересечения перпендикуляра с другой стороной угла А обозначим В.
Искомый треугольник АВС по катету АС и прилежащему углу А построен.