Если на одинаковом расстоянии от прямой что на одной и той же плоскости, значит самая короткая расстояние будет перпендикуляр отсюда следует AC=BD так как AC и BD перпендикулярны линии a и на одной плоскости значит они параллельны. точки A,B,C,D находятся на одной плоскости и образуют четырехугольник с попарно параллельными сторонами, где два угла 90 градусов, значит четырехугольник это прямоугольник значит AB=CD получим что треугольники ACB и ADC ровны(AC общий, AB=CD и угол между ровными сторонами 90 градусов) Отсюда выходит что угол ADC=CBA=25 градусов а угол ACB из треугольника где один угол 90(угол A) градусов а второй CBA=25 Отсюда следует что ACB=180-90-25 =65градусов
В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР. Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4. Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP: (по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4) PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) = = √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4. Высота h треугольника РМК равна: h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8. Искомая площадь равна: S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.
отсюда следует AC=BD
так как AC и BD перпендикулярны линии a и на одной плоскости значит они параллельны.
точки A,B,C,D находятся на одной плоскости и образуют четырехугольник с попарно параллельными сторонами, где два угла 90 градусов, значит четырехугольник это прямоугольник
значит AB=CD получим что треугольники ACB и ADC ровны(AC общий, AB=CD и угол между ровными сторонами 90 градусов)
Отсюда выходит что угол ADC=CBA=25 градусов а угол ACB из треугольника где один угол 90(угол A) градусов а второй CBA=25
Отсюда следует что ACB=180-90-25 =65градусов
ответ 65
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP:
(по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4)
PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) =
= √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4.
Высота h треугольника РМК равна:
h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8.
Искомая площадь равна:
S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.