Через вершину выпуклого n-угольника проходит d = n*(n-3)/2 диагоналей. Доказать это просто: 1) Из каждой вершины выходит n-1 отрезок к остальным n-1 вершине. Но к двум соседним вершинам - это стороны, а не диагонали. Поэтому из каждой вершины выходит n-3 диагонали. Вершин всего n, поэтому получается n*(n-3) диагоналей. 2) Каждая диагональ соединяет две вершины. Если мы провели диагональ АС, то одновременно мы провели диагональ СА. Поэтому количество диагоналей нужно разделить пополам. Получается d = n*(n-3)/2 1) n = 4, d = 4*1/2 = 2 2) n = 5, d = 5*2/2 = 5 3) n = 6, d = 6*3/2 = 9 4) n = 10, d = 10*7/2 = 35
а) ні, до площини через точку можна провести безліч прямих, але лише одна з них буде перпендикулярна. Точка А не належить площіні
б) так, перпендикуляр найменший з усіх прямих до площини
в) ні, проекції прямопропорційні довжинам похилої. Якщо розглядати трикутник з вершиною в точці А та точках перетину з площиною, то він буде прямокутний, бо опущено перпендикуляр. Похила в цьому трикутнику буде гіпотенузою. За наслідком теореми Піфагора - гіпотенуза більша за катет.
г) ні, так як АО>ВО, бо діагональ ромба , що виходить з гострого кута, більша за діагональ, що виходить з тупого куда. Точка перетину діагоналей ромба ділить діагоналі пополам. Але АО і ВО є проекціями МА і МВ відповідно, то і МА>МВ
Доказать это просто:
1) Из каждой вершины выходит n-1 отрезок к остальным n-1 вершине.
Но к двум соседним вершинам - это стороны, а не диагонали.
Поэтому из каждой вершины выходит n-3 диагонали.
Вершин всего n, поэтому получается n*(n-3) диагоналей.
2) Каждая диагональ соединяет две вершины. Если мы провели диагональ АС, то одновременно мы провели диагональ СА.
Поэтому количество диагоналей нужно разделить пополам.
Получается d = n*(n-3)/2
1) n = 4, d = 4*1/2 = 2
2) n = 5, d = 5*2/2 = 5
3) n = 6, d = 6*3/2 = 9
4) n = 10, d = 10*7/2 = 35
Відповідь:
Пояснення:
а) ні, до площини через точку можна провести безліч прямих, але лише одна з них буде перпендикулярна. Точка А не належить площіні
б) так, перпендикуляр найменший з усіх прямих до площини
в) ні, проекції прямопропорційні довжинам похилої. Якщо розглядати трикутник з вершиною в точці А та точках перетину з площиною, то він буде прямокутний, бо опущено перпендикуляр. Похила в цьому трикутнику буде гіпотенузою. За наслідком теореми Піфагора - гіпотенуза більша за катет.
г) ні, так як АО>ВО, бо діагональ ромба , що виходить з гострого кута, більша за діагональ, що виходить з тупого куда. Точка перетину діагоналей ромба ділить діагоналі пополам. Але АО і ВО є проекціями МА і МВ відповідно, то і МА>МВ