Пусть АВСД - данный прямоугольник, точка О - произвольная точка внутри прямоугольника.
Выразим периметр прямоугольника:
Р(АВСД) = (АВ + ВС) * 2 = 24; АВ + ВС = 12.
Проведем четыре перпендикуляра от точки О до сторон прямоугольника:
ОЕ (Е принадлежит ВС), ОМ (М принадлежит СД), ОК (К принадлежит АД и ОР (Р принадлежит АВ).
Сумма расстояний от точки О до сторон прямоугольника будет равна:
ОЕ + ОК + ОМ + ОР.
Так как ОЕ и ОК - два перпендикуляра к параллельным сторонам, проведенные из одной точки, значит, Е и К лежат на одной прямой. Получается, что ЕК параллельно ВС и ЕК = ОЕ + ОК = АВ.
Так как Р и М также являются двумя перпендикулярами в параллельным сторонам, то РМ = ОР + ОМ = ВС.
Противоположные стороны параллелограмма параллельны, ABKD - трапеция.
Диагонали равны (AK=BD) - трапеция равнобедренная.
Равнобедренную трапецию можно вписать в окружность.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
∠KAD=∪KD/2
∠BDK=∪BK/2
∠BDK=∠KAD/3 => ∪BK =∪KD/3
Смежные стороны ромба равны, AB=AD.
Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, AB=KD.
Равные хорды стягивают равные дуги.
∪AB=∪AD=∪KD
∪AB+∪BK+∪KD+∪AD =360 => 10/3 ∪KD =360 => ∪KD=108
∠ABK =(∪AD+∪KD)/2 =∪KD =108
Подробнее - на -
ответ: 12см
Объяснение:
Пусть АВСД - данный прямоугольник, точка О - произвольная точка внутри прямоугольника.
Выразим периметр прямоугольника:
Р(АВСД) = (АВ + ВС) * 2 = 24; АВ + ВС = 12.
Проведем четыре перпендикуляра от точки О до сторон прямоугольника:
ОЕ (Е принадлежит ВС), ОМ (М принадлежит СД), ОК (К принадлежит АД и ОР (Р принадлежит АВ).
Сумма расстояний от точки О до сторон прямоугольника будет равна:
ОЕ + ОК + ОМ + ОР.
Так как ОЕ и ОК - два перпендикуляра к параллельным сторонам, проведенные из одной точки, значит, Е и К лежат на одной прямой. Получается, что ЕК параллельно ВС и ЕК = ОЕ + ОК = АВ.
Так как Р и М также являются двумя перпендикулярами в параллельным сторонам, то РМ = ОР + ОМ = ВС.
Следовательно, ОЕ + ОК + ОР + ОМ = АВ + ВС = 12 (см).
ответ: сумма расстояний от точки до прямой равно 12 см.