Решите задачи только подробно и с чертижами
1). Найти периметр равнобедренной трапеции, диагональ которой перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием угол 30 градусов, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен 8 см.
2).В равнобедренную трапецию вписали окружность, которая делит боковую сторону на отрезки в отношении 9:16. Найти длины этих отрезков, если средняя линия трапеции равна 50 см.
Расстояние от точки до прямой это перпендикуляр, значит PB перпендикулярна ВС, РМ перпендикулярна AD, PK перпендикулярна CD и надо доказать что PB=PM=PK.
1. Рассмотрим четырёхугольник PKDM.
В нём два треугольника, образованные биссектриссой DP. Угол KPD=90-уголKDP (по свойству но сумме углов прямоугольного треугольника). Угол DPM=90-уголMDP. Но углы KDP и MDP равны, значит углы KPD и DPM равны.
2. Прямоугольный треугольники KPD и MPD равны по острым углам и гипотенузе, следователь PK=PM.
3. Аналогично доказывается что в четырёхугольнике PBCK треугольники CKP и СВР равны и PB=PK.
РВ=РК=РМ ч.т.д.
Sa (площадь треугольника AEM) составит (1/3)*(2/5) от площади всего треугольника ABC или 2S/15 так как его высота составляет всего треть от треугольника ABC, а основание 2/5 от основания ABC.
Аналогично Sb (площадь треугольника BEF) составит (2/3)*(1/6) от площади всего треугольника ABC или S/9
Аналогично Sс (площадь треугольника CMF) составит (5/6)*(3/5) от площади всего треугольника ABC или S/2
В сумме Sa+Sb+Sc = S*(2/15+1/2+1/9), следовательно площадь треугольника EFM или So = S - (Sa+Sb+Sc) = S(1 - (2/15+1/2+1/9)) = S(1 - 67/90) = 23S/90
Искомое соотношение площадей: 23/90, если ничего не напутал