Решите задачу ( ): Даны квадрат ОАВС, сторона которого равна 6см, и окружность с центром в точке О радиуса 5см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?

1.

a=60⁰

в=40⁰

с=14 см

c=180⁰-60⁰-40⁰=80⁰

ab/sinc=bc/sina=ac/sinb

14/sin80=a/sin60 ⇒ a≈14/0.984*0.86≈12.236

14/sin80=b/sin40 ⇒ b≈14/0.984*0.642≈9.134

2.

a=80⁰

a=16 см

b=10 см

ab/sinc=bc/sina=ac/sinb

16/sin80=10/sinb ⇒ sinb≈10*0.9848/16≈0.6155

b=37⁰59'

c=180-80-37⁰59'=100-37⁰59'=62⁰1'

16/sin80=c/sin62⁰1' ⇒ c≈16*0.8830/0.9848≈14.346

3.

b=32 см

с=45 см

a=87⁰

a²=c²+b²-2acsina ⇒ a²≈1024+2025+150.624 ≈2998.38 ⇒ a≈53.84

ab/sinc=bc/sina=ac/sinb

53.84/sin87=32/sinв ⇒ sinb≈32*0.9986/53.84≈0.5935

b=36⁰24'

c=180⁰-87⁰-36⁰24'=100⁰-36⁰24'=56⁰36'

Слишком сложная задача для

перед решением нужно ещё и довольно громоздкое доказательство

площадь боковой поверхности равна произведению высоты боковой грани на полупериметр основания. Но нужно доказать, что высоты у всех граней равны.
Кроме того нужно доказать, что высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности.

Здесь, по сути три задачи.

Площадь основания по формуле Герона = 48 кв.см
радиус вписанной окружности = площадь/п.периметр=48/16=3см
высота бок.грани = радиус/cos45=3√2
площ.боковая=3√2 * 16=48√2
ну и для полной добавить найденную площадь основания.
Для полного понимания, если вдруг захочется разобраться, читайте Атанасяна 2001, Геометрия-10, задачи 246-248