Решите задачу: Длина забора имеет форму прямоугольника, вычислите периметр и площадь участка, если длина участка равна тридцать целых одной второй а ширина в 3 раза больше

PD-перпендикуляр, проведённый из точки P к плоскости (ABC); D-основание перпендикуляра; PB-наклонная; B-основание наклонной.

Значит DB-проекция наклонной на плоскость.

Но DB перпендикулярна AC(т.к. в квадрате диагонали перпендикулярны)

Проведём прямую а параллельную AC через основание наклонной(через В).

По лемме о перпендикулярности прямых(если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой): DB перпендикулярна a

По теореме о трёх перпендикулярах(прямая(a), проведенная в пплоскости через основание наклонной(B) перпендикулярно к ее проекции(DB) на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной(PB)):PB перпендикулярна a.

И опять по лемме о перпендикулярности прямых:a||AC, a перпендикулярна PB, значит AC перпендикулярна PB.

(что неясно-пиши в личку)

1) 

Образующая конуса равна L и составляет с плоскостью основания угол альфа. Найти площадь осевого сечения конуса. 

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС. 

Одна из формул площади треугольника S=a•b•sinα/2

S= ВС•АС•sinα/2 

АС=2R=2•L•cosα

S=L•2L•cos α•sin α/2=L²cos a•sina

2) 

Шар пересекается плоскостью на расстоянии 6 см от центра. Площадь сечения =64π. Найти радиус шара. 

О- центр шара, М- центр сечения, 

ОМ=6

Радиус сечения МК=√(64π/π)=8⇒

По т.Пифагора 

R=√(64+36)=10 см

3)

Радиусы оснований усеченного конуса 3 см и 7 см, а образующая 5 см. Найдите площадь осевого сечения конуса. 

Осевое сечение здесь - равнобокая трапеция с основаниями 6 и 14 и боковой стороной 5 см. 

Высота равнобедренной трапеции из тупого угла делит основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший – их полуразности. 

DH=(14+6):2=10 ( полусумма оснований равна средней линии трапеции)

 AН=(14-6):2=4

По т.Пифагора ВН=3 

S (сеч)=DH•3=30 см²