Строим угол А. На одной его стороне откладываем произвольный отрезок АВ1, На другой стороне откладываем отрезок АС1 = (АВ1)*к. Проводим отрезок В1С1. От точки В на этом отрезке откладываем заданную сторону а - это отрезок В1С2. Из точки С2 проводим прямую, параллельную АВ1 до пересечения с другой стороной угла. Это будет вершина С заданного треугольника. Из точки С проводим прямую, параллельную В1С1 до пересечения с второй стороной угла. Это точка В. Заданный треугольник построен.
Построение основано на принципе подобия треугольников.
Осью симметрии равнобедренного прямоугольного треугольника является высота, проведенная к гипотенузе. В данном случае она же - высота конуса и равна радиусу его основания, так как является еще медианой. ( свойство),
Центральный угол АОС равен дуге, на которую опирается, т.е. 90°.
Хорда АС является основанием равнобедренного прямоугольного треугольника АОС с катетами, равными радиусу конуса.
Плоскость АВС и плоскость основания конуса образуют двугранный угол, который измеряется величиной его линейного угла.
Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.
Проведем высоту ОМ ( она же медиана) ∆ АОС.
ОМ⊥АС. По т. о 3-х перпендикулярах наклонная ВМ⊥АС.
Угол ВМО - искомый.
Примем радиус и высоту конуса равными а. Высота ВО конуса перпендикулярна основанию, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей в плоскости основания через О .
∆ ВОМ - прямоугольный.
В ∆ АОС медиана ОМ равна АМ, т.е. половине АС ( свойство медианы).⇒
∆ АОМ равнобедренный прямоугольный, его острые углы равны 45°
ОМ=ОА•sin45°=a•√2/2.
tg∠ВМО=ВО:МО=(а:(а√2:2)=√2
Если требуется выразить его в градусах, угол ВМО=54°44'
Строим угол А.
На одной его стороне откладываем произвольный отрезок АВ1,
На другой стороне откладываем отрезок АС1 = (АВ1)*к.
Проводим отрезок В1С1.
От точки В на этом отрезке откладываем заданную сторону а - это отрезок В1С2.
Из точки С2 проводим прямую, параллельную АВ1 до пересечения с другой стороной угла. Это будет вершина С заданного треугольника.
Из точки С проводим прямую, параллельную В1С1 до пересечения с второй стороной угла. Это точка В.
Заданный треугольник построен.
Построение основано на принципе подобия треугольников.
Обозначим данный треугольник АВК, угол В=90°.
Осью симметрии равнобедренного прямоугольного треугольника является высота, проведенная к гипотенузе. В данном случае она же - высота конуса и равна радиусу его основания, так как является еще медианой. ( свойство),
Центральный угол АОС равен дуге, на которую опирается, т.е. 90°.
Хорда АС является основанием равнобедренного прямоугольного треугольника АОС с катетами, равными радиусу конуса.
Плоскость АВС и плоскость основания конуса образуют двугранный угол, который измеряется величиной его линейного угла.
Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.
Проведем высоту ОМ ( она же медиана) ∆ АОС.
ОМ⊥АС. По т. о 3-х перпендикулярах наклонная ВМ⊥АС.
Угол ВМО - искомый.
Примем радиус и высоту конуса равными а. Высота ВО конуса перпендикулярна основанию, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей в плоскости основания через О .
∆ ВОМ - прямоугольный.
В ∆ АОС медиана ОМ равна АМ, т.е. половине АС ( свойство медианы).⇒
∆ АОМ равнобедренный прямоугольный, его острые углы равны 45°
ОМ=ОА•sin45°=a•√2/2.
tg∠ВМО=ВО:МО=(а:(а√2:2)=√2
Если требуется выразить его в градусах, угол ВМО=54°44'