Полученное тело вращения можно разбить на два конуса с образующими длиной 3 и 4 и соответствующими высотами, который в сумме составляют гипотенузу треугольника из условия.
Длина гипотенузы 5 см (корень(4*4+3*3).
Радиус основания конусов R (оно у них общее) равен высоте h прямоугольного треугольника опущенной на гипотенузу. Нетрудно показать, что длина этой высоты относится к меньшему катету, как больший катет к гипотенузе (по подобию соотв. треугольников) . То есть h/3 = 4/5, то есть R = h = 3*4/5 = 12/5.
Объем составной фигуры вращения: V = V1 + V2 = п*H1*R*R/3 + п*H2*R*R/3 = п*(H1+H2)*R*R/3 где H1 и H2 - высоты конусов, которые в сумме составляют длину гипотенузы 5 см. В числах получаем: V = 3.14*5*(12/5)*(12/5)/3 = 3.14*4*12/5 = 30.16 см3
Сосуд представляет из себя перевёрнутый конус. Поверхность жидкости в сосуде горизонтальна по свойству жидкостей. Уровень жидкости в сосуде и основание конуса параллельны. ⇒ Часть конуса с жидкостью и весь конус - подобные фигуры.
Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия их линейных размеров.
Высота конуса h, заполненной части h/3. ⇒ k=h:h/3=3
k³=27
Объем полного сосуда в 27 раз больше, чем заполненная часть, и составляет 20•27=540 см³
Длина гипотенузы 5 см (корень(4*4+3*3).
Радиус основания конусов R (оно у них общее) равен высоте h прямоугольного треугольника опущенной на гипотенузу. Нетрудно показать, что длина этой высоты относится к меньшему катету, как больший катет к гипотенузе (по подобию соотв. треугольников) . То есть h/3 = 4/5, то есть R = h = 3*4/5 = 12/5.
Объем составной фигуры вращения: V = V1 + V2 = п*H1*R*R/3 + п*H2*R*R/3 = п*(H1+H2)*R*R/3 где H1 и H2 - высоты конусов, которые в сумме составляют длину гипотенузы 5 см. В числах получаем: V = 3.14*5*(12/5)*(12/5)/3 = 3.14*4*12/5 = 30.16 см3
Сосуд представляет из себя перевёрнутый конус. Поверхность жидкости в сосуде горизонтальна по свойству жидкостей. Уровень жидкости в сосуде и основание конуса параллельны. ⇒ Часть конуса с жидкостью и весь конус - подобные фигуры.
Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия их линейных размеров.
Высота конуса h, заполненной части h/3. ⇒ k=h:h/3=3
k³=27
Объем полного сосуда в 27 раз больше, чем заполненная часть, и составляет 20•27=540 см³
Объём 1 см³=1 мл.
20 мл уже есть. Долить нужно 540-20=520 мл