Решите задачу по геометрии

O - центр окружности

OL⊥AC (радиус в точку касания)

Биссектриса BL делит дугу MN пополам.

Радиус OL делит дугу MN пополам, следовательно перпендикулярен хорде MN.

(В равнобедренном △MON биссектриса OL является высотой.)

OL⊥AC, OL⊥MN => MN||AC

По теореме о биссектрисе

AB/AL =BC/CL

По условию

AB +BC =2AC =>

AL*AB/AL +CL*BC/CL =2AC =>

AB/AL (AL+CL) =2AC => AB/AL =2

По теореме о касательной и секущей

AL^2 =AB*AM => AL/AM =AB/AL =2

AL/AM *AB/AL =AB/AM =4/1

△MBN~△ABC (стороны параллельны) => MN/AC =MB/AB =3/4

Пусть радиус самого большого полукруга R, тогда R = 126/2 = 63.

Пусть радиус среднего полукруга r₁, а радиус самого малого полукруга

r₂. Тогда r₂= 25.

r₁ = (126 - 2·25)/2 = (126 - 50)/2 = 76/2 = 38.

Пусть площадь большого полукруга S, среднего полукруга - S₁, малого полукруга S₂.

Тогда (по формуле площади круга, с учётом того, что у нас полукруги):

S = π·R²/2,

S₁ = π·r₁²/2,

S₂ = π·r₂²/2.

Тогда площадь заштрихованной области будет

= S - S₁ - S₂ = (π·R²/2) - (π·r₁²/2) - (π·r₂²/2) =

= π·( R² - r₁² - r₂²)/2 = π·( 63² - 38² - 25² )/2 = π·( 3969 - 1444 - 625)/2 =

= π·1900/2 = 950π.