Решите задачу по геометрии можно без объяснения

800π см³

Объяснение:

Дано:

Цилиндр:

AB=12см

ОК=8см

<О1КО=45°

V=?

ОА=ОВ=R, радиусы.

∆АОВ- равнобедренный треугольник

ОК- высота, медиана и биссектрисса равнобедренного треугольника ∆АОВ

АК=АВ.

АК=АВ/2=12/2=6см

∆ОАК- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ОА=√(ОК²+АК²)=√(8²+6²)=√(64+36)=

=√100=10см. Радиус цилиндра.

Sосн=ОА²*π=10²π=100π см².

∆О1ОК- прямоугольный треугольник

<О1ОК=90°

<ОКО1=45°

<ОО1К=45°

∆О1ОК- равнобедренный треугольник, (углы при основании равны)

О1О=ОК=8см высота цилиндра.

V=Sосн*О1О=100π*8=800π см³

1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3

Формула объёма шара

V=4πR³:3

Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°. 

Выразим радиус r конуса через радиус R шара.

r=2R:tg60°=2R/√3

V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9

V(шара)=4πR³/3

V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3

———————

2) Формула объёма цилиндра 

V=πr²•H

Формула площади осевого сечения цилиндра

S=2r•H

Разделим одну формулу на другую:

(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒

96π:48=πr/2⇒

4π=πr

r=4

Из площади осевого сечения цилиндра:

Н=S:2r=48:8=6

На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром 

АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр, 

АС - диаметр сферы. 

АС=√(6²+8²)=√100=10

R=10:2=5 

S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²