Решите задачу самостоятельно: В окружности проведены два взаимно перпендикулярных
диаметра АВ и СD, CD =18см, АD=11см. Найти периметр ∆ СOВ.
Желательно с рисунком

А) На прямой а отложим отрезок АВ, равный 5 см.
Проведем две окружности с центрами в точках А и В и радиусом, равным 5 см. Точка пересечения этих окружностей - С - третья вершина треугольника.

б)
1) Если в равнобедренном треугольнике один любой угол равен 60°, то это равносторонний треугольник.
Его строить так же, как и предыдущий, только длина отрезка АВ и радиусы окружностей должны быть 6 см.

2) На прямой а отметим точку В.
Построим точки пересечения дуг произвольного радиуса с центром в точке В и прямой а - это точки О и Р.
С центрами в точках О и Р проведем окружности произвольного одинакового радиуса, большего половины отрезка ОР.
Через точки пересечения этих окружностей проведем прямую b. Она будет перпендикулярна прямой а.
От точки В на прямых а и b отложим одинаковые отрезки ВА и ВС, длиной 6 см.
Треугольник АВС - прямоугольный, равнобедренный с боковой стороной 6 см.

3) На прямой а отложим отрезок АО, равный 6 см.
Проведем две окружности одинакового радиуса, равного АО, с центрами в точках А и О.
С - одна из точек пересечения этих окружностей.
Проведем прямую b через точки пересечения окружностей.
На прямой b отложим отрезок СВ, равный 6 см.
АВС - искомый треугольник.
Доказательство:
ΔАОС - равносторонний, значит ∠АСО = 60°.
b - серединный перпендикуляр к АО, значит и биссектриса треугольника АСО.
Тогда ∠АСВ = 30°.

   Пусть прямые а и b параллельны, МК – секущая, А и С - точки пересечения между параллельными прямыми и секущей (см. рисунок приложения)   Расстояние между параллельными прямыми одинаково на всём их протяжении и  равно длине отрезка, проведенного между ними перпендикулярно. АВ и СД  – равные катеты получившихся прямоугольных треугольников АВС и АДС с общей гипотенузой АС.    Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Из равенства ∆ АВС и ∆ АДС. следует равенство всех их сходственных элементов. ⇒ ∠ВСА=∠САД. Но ∠ВСА=∠ЕСМ как вертикальный, а угол ЕСМ - соответственный углу САД. ⇒ Соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой – секущей – равны.