Около прямоугольника описана окружность.
стороны прямоугольника относятся как 1 : 2.
R = 8
S прямоугольника - ?
Обозначим стороны прямоугольника a и b.
Проведём диагональ d.
Радиус описанной окружности равен половине дуги.
⇒R = d/2 ⇒ d = 2R = 2 * 8 = 16
Составим уравнение.
Пусть х - сторона а, тогда 2х - сторона b. (так как стороны прямоугольника относятся как 1 : 2, по условию).
По теореме Пифагора, составляем уравнение: с² = а² + b², где с - гипотенуза (диагональ d); a, b - катеты (стороны а, b)
16² = x² + (2x)²
256 = x² + 4x²
256 = 5x²
5x² = 256
x² = 16√5/5
x = 16√5/5
x = -16√5/5
Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными ⇒ х = 16√5/5
Итак, a = 16√5/5.
⇒ b = 16√5/5 * 2 = 32√5/5.
S прямоугольника = ab, где а и b - стороны прямоугольника.
S прямоугольника = 16√5/5 * 32√5/5 = 2560/25 = 512/5 = 102 2/5 = 102,4 ед.кв.
ответ: 96см2
Объяснение:
Площадь трапеции складывается из площадей двух трегольников
ACD и ABC:
S(ABCD)=S(ACD)+S(ABC) (1)
Таким образом , если найдем площадь треугольника АВС , то найдем и площадь всей трапеции.
Площадь треугольника вычисляется по формуле
S=a*h/2 , (2)
где a- сторона треугольника, а h- высота, проведенная к этой стороне.
а=18 по условию задачи , а h , такая же как и высота в треугольнике ACD, , проведенная к стороне AD. Найдем h, из формулы площади треугольника (2):
h= 2*S/AD=2*60/30=4 cm
Далее находим S(ABC)= 18*4/2= 36см2
А теперь подставив S(ABC)=36 в формулу (1) , найдем площадь трапеции ABCD.
S(ABCD)=60+36=96 см2
Около прямоугольника описана окружность.
стороны прямоугольника относятся как 1 : 2.
R = 8
Найти:S прямоугольника - ?
Решение:Обозначим стороны прямоугольника a и b.
Проведём диагональ d.
Радиус описанной окружности равен половине дуги.
⇒R = d/2 ⇒ d = 2R = 2 * 8 = 16
Составим уравнение.
Пусть х - сторона а, тогда 2х - сторона b. (так как стороны прямоугольника относятся как 1 : 2, по условию).
По теореме Пифагора, составляем уравнение: с² = а² + b², где с - гипотенуза (диагональ d); a, b - катеты (стороны а, b)
16² = x² + (2x)²
256 = x² + 4x²
256 = 5x²
5x² = 256
x² = 16√5/5
x = 16√5/5
x = -16√5/5
Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными ⇒ х = 16√5/5
Итак, a = 16√5/5.
⇒ b = 16√5/5 * 2 = 32√5/5.
S прямоугольника = ab, где а и b - стороны прямоугольника.
S прямоугольника = 16√5/5 * 32√5/5 = 2560/25 = 512/5 = 102 2/5 = 102,4 ед.кв.
ответ: 102,4 ед.кв.ответ: 96см2
Объяснение:
Площадь трапеции складывается из площадей двух трегольников
ACD и ABC:
S(ABCD)=S(ACD)+S(ABC) (1)
Таким образом , если найдем площадь треугольника АВС , то найдем и площадь всей трапеции.
Площадь треугольника вычисляется по формуле
S=a*h/2 , (2)
где a- сторона треугольника, а h- высота, проведенная к этой стороне.
а=18 по условию задачи , а h , такая же как и высота в треугольнике ACD, , проведенная к стороне AD. Найдем h, из формулы площади треугольника (2):
h= 2*S/AD=2*60/30=4 cm
Далее находим S(ABC)= 18*4/2= 36см2
А теперь подставив S(ABC)=36 в формулу (1) , найдем площадь трапеции ABCD.
S(ABCD)=60+36=96 см2