... Решите задачу.
Вариант №2
. На рисунке изображена пирамида SABCD, у которой основание ABCD - прямоугольник, а ребро SA расположено перпендикулярно основанию. Четырехугольник KLMN - сечение пирамиды плоскостью. Точки М и К являются серединами ребер SA и SB соответственно, а точка М делит ребро SD в отношении 1: 4, считая от вершины.
Укажите:
а) прямые, параллельные плоскости основания пирамиды; ответ обоснуйте,
б) прямые, скрещивающиеся с прямой DC; в) угол наклона ребра SD к плоскости ABC;
г) линейный угол двугранног
2) По теореме о секущих (Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.) получим,что
CL*AC=CK*BC или CL/BC=CK/AC.
Из этого следует,что треугольники ABC и CLK подобны (по второму признаку подобия треугольников: если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.).
Так как грани куба - квадраты, их диагонали равны длине стороны квадрата, умноженной на √2.
Обозначив длину ребра куба а, получим:
d=ВС₁=АD₁=a√2
Тогда
S☐= а*а√2=25√2
а=√25=5 см
Диагональ куба находят по формуле
D=а√3
Отсюда D=5√3.
-----------------
Так как диагональ куба лежит в плоскости его диагонального сечения, она совпадает с диагональю сечения, которое дано в условии.
Поэтому можно найти диагональ куба и как диагональ этого сечения по т. Пифагора с тем же результатом.