Решите задачу векторным Выполните рисунок. Дан квадрат ABCD со стороной 5 см. Координаты точки А – (1; 0), точка B лежит на оси x. Назовите все возможные
координаты точек C и D. Нарисуйте все возможные расположения квадрата в
координатной плоскости,

1

с=72мм,

а=36мм

по теореме Пифагора  

b =√(c^2 -a^2) =√(72^2 -36^2) =36√3

<C =90 - треугольник прямоугольный

sinA = a/c =36/72 =1/2 = sin30

<A=30

<B= 90 - <A =90-30 =60

ОТВЕТ

b =36√3 мм

<C =90

<A=30

<B=60

2

пусть боковая сторона  -с

основание b =20 см

<A =<C =30 град

высота (h),опущенная на основание , боковая сторона  -с и половина основания b/2 

образуют прямоугольный треугольник

c =(b/2)/cos<A = (20/2)/cos30 = 10/√3/2 = 20√3/3 см

h =(b/2)*tg<A = (20/2)*tg30 = 10/√3 = 10√3/3см

ОТВЕТ 

боковая сторона 20√3/3 см

высота 10√3/3см

Расстояние от точки М до плоскости треугольника - это длина перпендикуляра, основание которого - центр окружности вписанной в прямоугольный треугольник. т.к. раз точка равноудалена от сторон треугольника, то наклонные ММ₁=ММ₂, значит, равны и их проекции, т.е. от сторон треугольника АВС равноудалена и точка О, значит, точка О-это центр вписанной окружности, по свойству касательной ОМ₁⊥ВС, радиус легко найти из соотношения r=(a+b-c)/2, стороны треугольника ищем по теореме Пифагора, для этого приходится решать квадратное уравнение, я его решил по Виету, хотя можно было и через дискриминант ,кому как удобнее, а затем из прямоугольного треугольника МОМ₁  нашел искомое расстояние, еще раз применив теорему Пифагора. Более детально во вложении.

ответ 5 см.