Решите задачу

Площать треугольника по двум сторонам и синусу угла между ними

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=>∠ЕВС = 90° - 70° = 20°

Так как ЕВ - биссектриса, по условию => ∠АВС = 20° × 2 = 40°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠САВ = 90° - 40° = 50°

ответ: 50°.

Так как АВ = ВС => ∆АВС - равнобедренный.

∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.

Сумма углов треугольника равна 180°.

180° - 120° = 60° - сумма ∠А и ∠С.

∠А = ∠С = 60 ÷ 2 = 30°

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> АН = 4 ÷ 2 = 2 см.

ответ: 2 см.

Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.

=> ∠CAD = 30°

Так как AD = AB = 7 см => ∆ABD - равнобедренный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠D = 90° - 30° = 60°

∠D = ∠B = 60°, по свойству равнобедренного треугольника.

Сумма углов треугольника равна 180°.

=> ∠А = 180° - (60° + 60°) = 60°

Вывод: ∆BAD - равносторонний (все углы равны по 60°)

ответ: 60°, 60°.

Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.

=> ∠КСВ = 30°

Так как СК - биссектриса, по условию => ∠АСК = 30°

∠ВСА = 30° × 2 = 60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠ВАС = 90° - 60° = 30°.

Сумма смежных углов равна 180°.

∠ВАС смежный с ∠CAD => ∠CAD = 180° - 30° = 150°.

ответ: 150°.

Рассмотрим ∆АСР и ∆РВС:

АС = РВ, по условию.

СВ - общая сторона.

=> ∆АСР = ∆РВС, по катетам.

=> ∠А = ∠Р.

Ч.Т.Д.

На рисунке изображён рисунок к 1 задаче (изначально точка Е не была дана)

Відповідь:

1) 6 см4 2) 18 см; 3)MN=12 (см); 4.12√3(см); 5. ∠1=30°, ∠2= 60°, катет= 12√3 см;  6. 64/√3≈37.6 cм; 7. 20/√3≈11,5 см 8. 4 см і 4√3 см.

Пояснення: с- гіпотенуза, а і b- катети

1.Інший кут(протилежний до заданого)катета=180°-(90°+30°)=60°  за теоремою синусів прилеглий катет а =12*sin 60°=12*√3/2=6 √3(см)

2. коли кут = 45°, то інший кут теж рівен 45°- трикутник рівнобедрений,

с²=2а².(см)

3. за теоремою синусів :     /*2

MN=12 (см)

4. як у першій задачі катет=24*sin 60°=24*√3/2=12√3(см)

5. якщо у прямокутному Δ, катет= 1/2 гіпотенузи, то це катет, що лежить проти кута в 30°.

відповідь: ∠1=30°, ∠2= 60°, катет= 12√3 см.

6. За властивостями ромба : його діагоналі є бісектрисами кутів, у точці перетину ділять себе навпіл, та є перпендикулярні одна до другої. Так як один з кутів 120°, то поділений діагоналю навпіл= 120°:2=60°., трикутник утворений цією діагоналлю буде рівностороннім, так як протилежні кути в ромбу рівні, а сума усіх кутів Δ=60°. Друга напівдіогональбуде висотою цього трикутника( бо діагоналі утворюють між собою  прямий кут) Знайдемо сторону ромбу , с²=8²+(с/2)²

4с²-с²=64*4; 3с²=256.

P=4*16/√3=64/√3≈37.6 cм

7.  за теоремою Піфагору знайдемо сторону в утвореному висотою прямокутному трикутнику с²=10²+ (с/2)²;3с²=400. с= √( 400/3)=20/√3≈11,5 см

8.  Діагоналі ромба ділять його на 4-ри прямокутних трикутники, які попарно рівні. Так як діагоналі ромба є його бісектрисами,то утворені трикутники мають кути 30°,60°,90°. тоді менша гіпотинуза = 2*2= 4см, а більша 2√3*2=4√3 см