Я думаю можно провести высоту от левого угла к нижней стороне, но я не помню, нужно ли прибавлять ещё 1 к нижней стороне, если высота будет проведена таким образом
Пусть H – высота конуса и высота пирамиды, R – радиус основания конуса и радиус описанной около основания пирамиды окружности. Найдем отношение объема вписанной пирамиды к объему конуса.
Объём конуса, и объём пирамиды вычисляются по формуле:
V = 1/3 Sосн·Н
Так как в основании конуса – круг, то Sосн. конуса = πR²
Так как по условию четырехугольная пирамида правильная, то в основании – квадрат, следовательно Sосн. пирамиды = а²
Vп/Vк = 1/3 а²H / 1/3πR²H = а² / πR²
Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали:
S = d²/2, d = 2R, S = (2R)²/2 = 2R², тогда:
Vп/Vк = а² / πR² = 2R² / πR² = 2/π
Так как по условию задачи объём конуса равен 3, то Vп/3 = 2/π, Vп = 6/π
ответ: а) 6/π
Пусть H – высота конуса и высота пирамиды, R – радиус основания конуса и радиус описанной около основания пирамиды окружности. Найдем отношение объема вписанной пирамиды к объему конуса.
Объём конуса, и объём пирамиды вычисляются по формуле:
V = 1/3 Sосн·Н
Так как в основании конуса – круг, то Sосн. конуса = πR²
Так как по условию четырехугольная пирамида правильная, то в основании – квадрат, следовательно Sосн. пирамиды = а²
Vп/Vк = 1/3 а²H / 1/3πR²H = а² / πR²
Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали:
S = d²/2, d = 2R, S = (2R)²/2 = 2R², тогда:
Vп/Vк = а² / πR² = 2R² / πR² = 2/π
Так как по условию задачи объём конуса равен 3, то Vп/3 = 2/π, Vп = 6/π
ответ: 6/π
Находим длины сторон по разности координат точек.
"A(− 1, 0, 2) , B(1, − 2, 5) , C (3, 0, − 4)"
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 4 4 9 17 4,123105626
BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 4 4 81 89 9,433981132
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 16 0 36 52 7,211102551 .
Далее применяем формулу Герона.
Периметр АВС Р = 20,76818931 p - a p - b p - c
Полупериметр р= 10,38409465 0,950113522 3,172992103 6,260989029
S = √196 = 14.
Можно применить метод определения площади по векторам.
Находим векторы по координатам точек:
AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {1 - (-1); -2 - 0; 5 - 2} = {2; -2; 3}
AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {3 - (-1); 0 - 0; -4 - 2} = {4; 0; -6}
S = (1/2)* |AB × AC|
Находим векторное произведение векторов:
c = AB × AC
AB × AC =
i j k
ABx ABy ABz
ACx ACy ACz
=
i j k
2 -2 3
4 0 -6
= i ((-2)·(-6) - 3·0) - j (2·(-6) - 3·4) + k (2·0 - (-2)·4) =
= i (12 - 0) - j (-12 - 12) + k (0 + 8) = {12; 24; 8}
Определяем модуль вектора с:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(12² + 24² + 8²) = √(144 + 576 + 64) = √784 = 28
Найдем площадь треугольника:
S = (1/2) *28 = 14 .