Т.к. АВС - равнобедренный, то углы А и С при основании АС равны. Пусть <A=<C=x. Рассмотрим равнобедренный по условию треугольник CAD. Углы 1 и 2 при его основании CD равны. Значит <C=<2=<1=x. Тогда <BDA=180-<1=180-x. В равнобедренном по условию треугольнике ADB углы 3 и 4 при основании АВ также равны, т.е. <B=<4=<3=(180-<BDA):2=(180-180+x):2=x:2. Таким образом, мы выразили все три угла А, В и С треугольника АВС. Зная сумму углов треугольника, запишем: <A+<B+<C=180 x+x:2+x=180 5x=360 x=72 <A=<C=72°, <B=72:2=36°.
Найдем величины дуг, на которые разделена окружность вершинами треугольника. Пусть меньшая дуга - х, вторая дуга -2х, третья дуга - 3х, т.к. отношение дуг 1:2:3. Тогда х+2х+3х=360 х=60⁰, 2х=120⁰, 3х=180⁰ Углы треугольника по отношению к окружности являются вписанными, т.е. их градусная мера равна 30⁰, 60⁰ и 90⁰ Треугольник прямоугольный, с острым углом в 30⁰, против этого угла лежит меньшая сторона треугольника, равная 17. Катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы. Значит гипотенуза равна 34, эта сторона лежит против угла 90⁰, т.е. это диаметр описанной окружности. Радиус окружности равен 17.
<A=<C=x.
Рассмотрим равнобедренный по условию треугольник CAD. Углы 1 и 2 при его основании CD равны. Значит
<C=<2=<1=x.
Тогда <BDA=180-<1=180-x.
В равнобедренном по условию треугольнике ADB углы 3 и 4 при основании АВ также равны, т.е.
<B=<4=<3=(180-<BDA):2=(180-180+x):2=x:2.
Таким образом, мы выразили все три угла А, В и С треугольника АВС. Зная сумму углов треугольника, запишем:
<A+<B+<C=180
x+x:2+x=180
5x=360
x=72
<A=<C=72°, <B=72:2=36°.
Тогда х+2х+3х=360
х=60⁰, 2х=120⁰, 3х=180⁰
Углы треугольника по отношению к окружности являются вписанными, т.е. их градусная мера равна 30⁰, 60⁰ и 90⁰
Треугольник прямоугольный, с острым углом в 30⁰, против этого угла лежит меньшая сторона треугольника, равная 17. Катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы. Значит гипотенуза равна 34, эта сторона лежит против угла 90⁰, т.е. это диаметр описанной окружности. Радиус окружности равен 17.