Рис. 67 AB
a
B)
sin a
sin y
3. Якщо в трикутнику ABC ZA = 30°, ZB = 70°, то найбільшою є сторона:
A) AB Б) АС В) ВС
4. Якщо дві сторони трикутника дорівнюють відповідно 32 см і 6 см, а кут між ними
становить 45°, то третя сторона трикутника дорівнює:
А) 2/3 см Б) 3 2 см В) 6 см
5. Якщо сторони трикутника відповідно дорівнюють 1см, 25 см і 15 см, то трикутник:
A) Прямокутний Б) Гострокутний В) Тупокутний
6. Дві сторони трикутника дорівнюють відповідно 1 см і 18 см, а кут між ними
становить 135°. Знайдіть третю сторону трикутника.
7. У тупокутному трикутнику ABC ZA = 60°, 2B = 45°, AC = 6 см. Знайдіть сторону
ВС.
8. Більша діагональ і більша сторона паралелограма відповідно дорівнюють 19 см і
25 см, а його гострий кут становить 30°. Знайдіть меншу сторону паралелограма.
9. У рівнобічній трапеції ABCD з основою AD, BC = 4 см, 2 BDC = 30°, ZBDA = 45°.
Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції, та її бічну сторону.​

Площадь основания шарового сегмента S=πr².
64π=πr². Отсюда r=8 ( Радиус основания сегмента)
Площадь сферической поверхности шарового сегмента S=2πRh,
где R- радиус шара.
100π=2πRh, отсюда 2Rh=100.
По Пифагору R²=(R-h)²+r² или R²=R²-2Rh+h²+r². 2Rh-h²=r².
Отсюда h=√(100-64)=6.
R=100/(2*6)=8и1/3.
Вот теперь знаем и R, и h.
Формула объема шарового сегмента V=πh²(R-(1/3)*h)).
Подставляем известные значения и имеем:
V =π*36*(8и1/3-2)=228π.
ответ: V = 228π.

https://ru-static.z-dn.net/files/db3/f2bb8e148665d36051a6a0a5e42354f8.jpg

Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями.
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
                 α градус   α радиан  cos α            a² =           a =
25   24   150.0020    2.6180     -0.8660     45.7850      6.7665
41   40    96.8676     1.6907     -0.1196      45.7830      6.7663
34   30     113.1304     1.9745  -0.3928      45.7848      6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.