Я думаю, задание надо читать так: В основании пирамиды лежит прямоугольник со сторонОЙ 6 см.Основанием высоты пирамиды является центр описанной окружности с радиусом 5 см.Найдите объем пирамиды, если ее высота равна 9 см. Тогда решение следующее: Vпир.=1/3Sосн.*h (одна третья площади основания пирамиды на высоту пирамиды). Чтобы найти площадь основания, надо найти вторую сторону прямоугольника. По т. Пифагора АВ²=АС²-ВС² АС=d=2c=10см. АВ²=100-36=64⇒АВ=√64=8см. S осн.=АВ*ВС=6*8=48см² Vпир.=1/3*Sосн*h=1/3*48*9=144cм³
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между пропорциональными сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Доказательство. Вот наши треугольники - большой ABC и маленький A1B1C1. У них длины боковых сторон составляют пропорцию: АВ/A1B1 = ВС/B1C1. Также углы ∟B и ∟B1 равны - они отмечены двойной дужкой. И нам надо доказать, что маленький и большой треугольники подобны.
Как и при доказательстве первого признака, отложим на стороне АВ отрезок KB = А1В1 и проведём КР параллельно АС. Отсёкся ▲КВР~▲АВС. Для подобных треугольников составим пропорцию из сходственных сторон: AB/KB = BC/BP. Теперь видим, что три члена одной пропорции равны трём членам другой пропорции, а именно AB, BC и сторона-звёздочка. Стало быть, и четвёртые члены равны, то есть B1C1 = BP. Это значит, что отсечённый треугольник равен меньшему по первому признаку. Значит, меньший треугольник, как и отсечённый, подобен большому: ▲A1B1C1~▲ABC. ЧТД.
Vпир.=1/3Sосн.*h (одна третья площади основания пирамиды на высоту пирамиды).
Чтобы найти площадь основания, надо найти вторую сторону прямоугольника. По т. Пифагора АВ²=АС²-ВС² АС=d=2c=10см.
АВ²=100-36=64⇒АВ=√64=8см.
S осн.=АВ*ВС=6*8=48см²
Vпир.=1/3*Sосн*h=1/3*48*9=144cм³
ТЕОРЕМА.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между пропорциональными сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Доказательство. Вот наши треугольники - большой ABC и маленький A1B1C1. У них длины боковых сторон составляют пропорцию: АВ/A1B1 = ВС/B1C1. Также углы ∟B и ∟B1 равны - они отмечены двойной дужкой. И нам надо доказать, что маленький и большой треугольники подобны.
Как и при доказательстве первого признака, отложим на стороне АВ отрезок KB = А1В1 и проведём КР параллельно АС. Отсёкся ▲КВР~▲АВС. Для подобных треугольников составим пропорцию из сходственных сторон: AB/KB = BC/BP. Теперь видим, что три члена одной пропорции равны трём членам другой пропорции, а именно AB, BC и сторона-звёздочка. Стало быть, и четвёртые члены равны, то есть B1C1 = BP. Это значит, что отсечённый треугольник равен меньшему по первому признаку. Значит, меньший треугольник, как и отсечённый, подобен большому: ▲A1B1C1~▲ABC. ЧТД.