*рисунок к заданию 5*

4. Высоты параллелограмма равны 8 см и 12 см, а угол между ними - 30 °. Найти периметр параллелограмма.
5. В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата находится одна вершина прямоугольника.
Стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата (рис). Найдите периметр прямоугольника, если диагональ
квадрата равна 12 см.

​

1.Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

АС-основание треугольника, значит МЕ=10 см.

2. Если же Ме не доказана, что она средняя линия, то сначала докажет это тождество.

Дан треугольник АВС.

Проведем прямую параллельную АС через точку М. По т. Фалеса отрезок пересекает сторону АВ в её середине.

Проведем прямую параллельную АВ из точки М. Тогда АЕМР-параллелограмм( Р-точка,которая лежит на стороне АС). У параллелограмма противоположные стороны =. Значит ЕМ=АР, АЕ=МР. Тогда ЕМ=1/2 АС. 2ЕМ=Ас. Ем=10 см.

Немного не понимаю, зачем даны другие стороны.

Нарисуем  треугольник, проведем высоту из вершины прямоуго угла и обозначим ее СН.

У высоты прямоугольного треугольника есть свои собственные свойства. 

Одно из них:

1) Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком ВН гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.

Катет СВ=9

Отрезки, на которые высота поделила гипотенузу, равны 2х и 3х (2х:3х=2:3), причем 3х ближе к вершине В ( проекция стороны СВ)

А всего в гипотенузе таких отрезков 5х.

СВ²=ВН·ВА

81=3х·5х

5х²=81

х=0,6√15

ВН=3·0,6√15=1,8√15

НА=2·0,6√15=1,2√15

2)Отношение отрезков гипотенузы,  на которые высота делит ее, равно отношению соответственных катетов. 

9:АС=1,8√15:1,2√15

9:АС=1,5

АС=6 

S АВС=9·6:2=27 ( ?)²