Рия Самостоятельная работа №10 на тему: "Треугольник. Соотношение между углами и
сторонами"
Вариант І.
1. Задан треугольник DEF. Угол D меньше угла F на 40°, а угол E меньше угла DB
3 раза. Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше DE или EF?
2. Задан прямоугольный треугольник XYZ, где YZ гипотенуза. Внешний угол при
вершине Z равен 120°, сторона XY равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы?
3. В равнобедренном треугольнике KLM, на основании KM указана точка Р. От
этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно
PA и PB. Докажите, что эти отрезки РА и РВ равны друг другу.
Вариант ІІ.
залан треугольник KLM. Угол К меньше угла L в 2 раза, а угол м больше угла
L​

Пусть АВСD - данный квадрат(AB=BC=CD=AD), О - точка пересечения диагоналей АС и BD

Так как диагонали квадрата равны, и точкой пересечения делятся пополам, то

АО=ВО=СО=DO

Диагонали квадрата пересекаются по пряммым углом (т.е. под углом 90 градусов), а это означает, что при повороте квадрата вокруг точки пересечения его диагонали т.О (влево)

т.А - перейдет в т.D

т.D - перейдет в т.C

т.C - перейдет в т.B

т.B - перейдет в т.A

(треугольник AOB- перейдет в треугольник AOD,

треугольник AOD- перейдет в треугольник COD,

треугольник COD- перейдет в треугольник BOC,

треугольник BOC- перейдет в треугольник AOB)

а значит квадрат ABCD - перейдет в квадрат ABCD - аналогично при повороте на 90 градусов (вправо)

Доказано

Геометрически сумма двух векторов,имеющих общее начало, равна длине диагонали параллелограмма,который они образуют ( правило паралллелограмма).А длина этой диагонали равна площади этого же параллелограмма, то есть |a+b|=|a|*|b|*sin30° =          0,5*|a|*|b|. 

Теперь сложим вектор а+в  и вектор с аналогично.

Площадь построенного параллелограмма на векторах (а+в) и с равна

|a+b|*|c|*sin 30=o,5*|a|*|b|*|c|*0,5=0,25*|a|*|b|*|c|.

Этому же числу будет равна длина вектора (а+в+с). 

Чёрточки над векторами поставь сама.