r=d1*d2/(4a),
где d1 и d2 - диагонали ромба
a - сторона
a^2=(d1/2)^2+(d2/2)^2
a^2=(12/2)^2+(16/2)^2=6^2+8^2=36+64=100
a=sqrt(100)=10 - сторона ромба,
тогда
r=12*16/(4*10)= 192/40=4,8
Пусть АВСD - данный ромб. АС = 16 см, ВD = 12 см. О - точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.
1. Из треугольника АОВ находим сторону ромба.
АО = ½ АС = 8 см, ВО = ½ ВD = 6 см - (свойство диагоналей параллелограма).
АВ² = АО²+ВО² - (теорема Пифагора)
АВ = 10 см
2. В точку касания окружности к стороне АВ (обозначим ее К) проводим радиус ОК. ОК перпендикулярно АВ.
3. Рассмотрим два прямоугольных треугольника АКО и ВКО.
По теореме Пифагора:
ОК² = АО² - АК²
ОК² = ВО² - КВ²
4. Приравниваем правые части полученных равенств, так как левые равны.
АО² - АК² = ВО² - КВ²
Пусть АК = х, тогда КВ = 10 -х. Имеем:
64 - х² = 36 - (10 - х)²
64 - х² - 36 + 100 - 20х + х² = 0
20х = 128
х = 6,4
АК = 6,4 см.
5. Из равенства ОК² = АО² - АК² находим радиус.
ОК² = 64 - 40,96 = 23,04
ОК = 4,8 см.
ответ. 4,8 см.
r=d1*d2/(4a),
где d1 и d2 - диагонали ромба
a - сторона
a^2=(d1/2)^2+(d2/2)^2
a^2=(12/2)^2+(16/2)^2=6^2+8^2=36+64=100
a=sqrt(100)=10 - сторона ромба,
тогда
r=12*16/(4*10)= 192/40=4,8
Пусть АВСD - данный ромб. АС = 16 см, ВD = 12 см. О - точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.
1. Из треугольника АОВ находим сторону ромба.
АО = ½ АС = 8 см, ВО = ½ ВD = 6 см - (свойство диагоналей параллелограма).
АВ² = АО²+ВО² - (теорема Пифагора)
АВ = 10 см
2. В точку касания окружности к стороне АВ (обозначим ее К) проводим радиус ОК. ОК перпендикулярно АВ.
3. Рассмотрим два прямоугольных треугольника АКО и ВКО.
По теореме Пифагора:
ОК² = АО² - АК²
ОК² = ВО² - КВ²
4. Приравниваем правые части полученных равенств, так как левые равны.
АО² - АК² = ВО² - КВ²
Пусть АК = х, тогда КВ = 10 -х. Имеем:
64 - х² = 36 - (10 - х)²
64 - х² - 36 + 100 - 20х + х² = 0
20х = 128
х = 6,4
АК = 6,4 см.
5. Из равенства ОК² = АО² - АК² находим радиус.
ОК² = 64 - 40,96 = 23,04
ОК = 4,8 см.
ответ. 4,8 см.