Розглядайте кросворд по геометрії: 1)відрізки що з'єднують вершини трикутника 7букв 2)прибор для виміру довжини предметів 7 букв 3) елемент прямокутного трикутника 10 букв 4) Піфагор придумав,а ми розв'язуємо 7букв 5) відрізок прямої,що утворює прямий кут з даною прямою,і його кінець є спільною точкою з даною прямою? 13букв 6)яка фігура не має ні початку ні кінця? 5букв 7)на якому острові народився Піфагор 5букв 8)як звали індійського математика що довів теорему Піфагора?доказал С площади квадрата 6букв 9)з яким вченим Піфагор зустрівся в мілеті? 5 букв 10)вчений,чиє ім'я може знущатися в поєднанні з назвою одягу? 7 букв 11)два промені,що виходять з однієї точки? 3букв 12) одиниці виміру великої площі?6 букв 13)якщо нам відомі гіпотенуза і катет в прямокутному трикутнику,що ми зможемо ще знайти в данному трикутнику? 5букв 14) відрізок,що виходить з вершин трикутника,і може перетнути протилежну сторону під прямим кутом 6 букв 15)замкнена ламана із трьох ланок? 9 букв 16)хто довів теорему Піфагора методом розкладання? 7 букв​

Задача решается двумя Графически и алгебраически.
приложение №1):
Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см.
Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см.
 Радиус 5/2=2,5 см.

приложение №2):
Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника.
Радиус описанной окружности -
R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол.
Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей.
Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β).
R=СД/2sinβ=2/sinβ;
R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ.
Делим одно выражение на другое.
3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3
R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.

В параллелепипеде 6 граней, - по две противоположных, которые попарно равны между собой. Естественно, их диагонали также равны. 
В каждой вершине параллелепипеда сходятся смежные стороны трех граней, и их диагонали образуют треугольник. (см. рисунок вложения) 
В данном случае диагонали равны 30, 40 и 70 см.  
По теореме о неравенстве треугольников: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
Здесь имеем "треугольник" и три длины, и 70=30+40.
Тогда меньшие стороны "лягут" на большую, и треугольник не получится, как и параллелепипед с такими диагоналями граней. 
Не могут диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длины 30 см, 40 см и 70 см.