Периметр ромба 104см, значит сторона ромба равна 26см диагонали ромба относятся как 5:12, значит и отношение их половин тоже равно 5:12, пусть длина половины одной диагонали равна 5х, длина половины другой диагонали 12х, диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Применим теорему Пифагора к треугольнику, образованному стороной и половинами двух диагоналей. 169=676, =, =4, х=2. Длина одной диагонали 20см, длина другой диагонали 48см. Площадь ромба рана половине произведения его диагоналей. S=1/2*20*48=480()
60°
Объяснение:
Дано: ΔАВС.
АО - медиана, ВН - высота.
АО = ВН.
Найти: ∠ВМО
Продлим АО за точку О на ОК=АО. Из точки К опустим перпендикуляр на продожение АС.
1. Рассмотрим ΔВОК и ΔАОС.
ВО = ОС (условие)
АО = ОК (построение)
Вертикальные углы равны.⇒ ∠1 = ∠2
⇒ ΔВОК = ΔАОС (по двум сторонам и углу между ними. 1 признак)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.⇒ ∠3 = ∠4 -накрест лежащие при ВК и АС и секущей ВС.
⇒ ВК || АС.
2. Рассмотрим НВКР.
ВК || АС (п.1)
Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.⇒ ВН || КР.
При этом ВН ⊥ АР и КР ⊥АР.
⇒ НВКР - прямоугольник.
Противоположные стороны прямоугольника равны.⇒ ВН = КР.
3. Рассмотрим ΔАКР - прямоугольный.
ВН = АО (условие)
ВН = КР (п.2)
⇒ КР = АО
АК = 2АО (построение) ⇒ АК = 2 КР
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.⇒ ∠КАР = 30°
4. Рассмотрим ΔАМН - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.⇒ ∠АМН = 90° - ∠КАР = 90° - 30° = 60°
∠АМН = ∠ВМО = 60°
диагонали ромба относятся как 5:12, значит и отношение их половин тоже равно 5:12, пусть длина половины одной диагонали равна 5х, длина половины другой диагонали 12х, диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Применим теорему Пифагора к треугольнику, образованному стороной и половинами двух диагоналей.
169
Длина одной диагонали 20см, длина другой диагонали 48см. Площадь ромба рана половине произведения его диагоналей.
S=1/2*20*48=480(