С 1) Знайдіть площу рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою с. Д 2) Площа ромба дорівнює 600 см 2 , а одна з діагоналей — 30 см. Знайдіть висоту ромба.
Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна квадратному корню из произведения отрезков, на которые она делит гипотенузу = > CE = квадратный корень из (Х*3Х) = Х * корень из 3 . Треугольник BEC: Теорема Пифагора: BC = квадратный корень из (9X*X + 3 X*X) = X * квадратный корень из 12 = X * 2 * корень из 3 => в BEC BC = 2 BE = > нужный нам угол BCA = 30. Треугольник BEA: теорема Пифагора: AB = 2X => AB = 2 AE = > угол АВЕ = 30, а нужный нам угол BAE = 180 - 30 - 90 = 60.
АД=3х, ВД=2х АВ=АД+ВД=5х, ВС=5х Окружность касается стороны АС в точке Н, стороны ВС в точке К По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки АД=АН=3х НС=СК=3х АС=АН+НС=2АН=6х Значит ВН - медиана, а также высота и биссектриса равнобедренного треугольника ВН=√(АВ²-АН²)=√(25х²-9х²)=√16х²=4х Площадь Saвс=ВН*АС/2=4х*6х/2=12х² Полупериметр р=(2АВ+АС)/2=(2*5х+6х)/2=8х Радиус вписанной окружности r=S/p 1=12х²/8х х=2/3 АС=6*2/3=4 АВ=ВС=5*2/3=10/3 ВД=2*2/3=4/3 По теореме косинусов АС²=2АВ²-2АВ²*cos B=2АВ²(1-cos B) cos B=1-AC²/2AB²=1-18/25=7/25 СД²=ВД²+ВС²-2ВД*ВС*cos B=16/9+100/9-2*4/3*10/3*7/25=52/5=10,4 СД=√10,4
АВ=АД+ВД=5х, ВС=5х
Окружность касается стороны АС в точке Н, стороны ВС в точке К
По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки АД=АН=3х
НС=СК=3х
АС=АН+НС=2АН=6х
Значит ВН - медиана, а также высота и биссектриса равнобедренного треугольника
ВН=√(АВ²-АН²)=√(25х²-9х²)=√16х²=4х
Площадь Saвс=ВН*АС/2=4х*6х/2=12х²
Полупериметр р=(2АВ+АС)/2=(2*5х+6х)/2=8х
Радиус вписанной окружности
r=S/p
1=12х²/8х
х=2/3
АС=6*2/3=4
АВ=ВС=5*2/3=10/3
ВД=2*2/3=4/3
По теореме косинусов
АС²=2АВ²-2АВ²*cos B=2АВ²(1-cos B)
cos B=1-AC²/2AB²=1-18/25=7/25
СД²=ВД²+ВС²-2ВД*ВС*cos B=16/9+100/9-2*4/3*10/3*7/25=52/5=10,4
СД=√10,4